Campo vettoriale (traiettoria di una particella)

[Ingy]

Ciao a tutti! Riporto il testo di un esercizio:
Si consideri il campo vettoriale $ g(x,y)=(-x+y-1,-3x-y+1)^T $ e lo si interpreti come un campo di velocità. Calcolare la traiettoria $ gamma (t)=(x(t),y(t))^T $ di una particella di fluido che si trova in $ (0,0)^T $ all'istante t=0

Dato che le traiettorie delle particelle di un campo di velocità sono rappresentate dalle linee di flusso, pensavo di ricondurre la cosa a un problema di Cauchy del tipo:
$ gamma'(t)=g(gamma(t)) $
$ gamma(0)=x $

ma non sono sicura sia giusto...

[quantunquemente]

direi che è un sistema di equazioni differenziali : $ { ( dot(x) =-x+y-1 ),( dot(y)=-3x-y +1 ):} $
con $x(0)=0;y(0)=0$