Campo Vettoriale conservativo

[sfrasson1]

Dato il campo vettoriale $F(xy) = ((2x)/y, (-x^2/y^2)) $l'unica affermazione errata è :
1) è conservatico nel secondo quadrante (assi esclusi)
2) è conservarivo nel primo quadrante (assi esclusi)
3) è irrotazionale nel suo dominio
4) è conservativo nel suo dominio

Allora ho calcolato le derivate parziali, rispetto a y della prima componente e rispetto a x della seconda componente del campo vettoriale.
$d/dy= (-2x)/y^2$
$d/dx = (-2x)/y^2$

quindi è verificato che il campo è irrotazionale.
Il dominio è semplicemente connesso e le derivate sono continue quindi è anche conservativo nel suo dominio.
Ma come faccio a verificare le altre due ipostesi?

[dissonance]

Anche qua, intendi \(F(x, y)\), non ti scordare quella virgola, è importante.

Questo problema è un po' strano, immagino ci sia qualche sottigliezza nella definizione di "campo irrotazionale" che ti è stata data. Nota, comunque, che il dominio è \(\{y\ne 0\}\), quindi NON è connesso (ma si può discutere se sia semplicemente connesso).

[sfrasson1]

quindi se il dominio non è connesso il campo non è conservativo nel suo dominio, ma può esserlo nei due quadranti, quindj quella sbagliata dovrebbe essere la 4).

[dissonance]

Secondo me sono corrette tutte e quattro