Campo vettoriale
stabilire per quali valori del parametro a il campo vettoriale $ (axz+yz/x,zlnx-a^2ylnz/2,x^a+ylnx-y^2/z) $ è conservativo nell'insieme x>0, z>0. per i valori di a trovati determinare il potenziale del campo che si annulla in (1,1,1).
Allora io ho imposto $ rot V=0 $ e ho trovato che ammette potenziale per a=2. quindi ottengo $ (2xz+yz/x,zlnx-2ylnz,x^2+ylnx-y^2/z) $ . Infine ho ricavato la funzione potenziale $ varphi = (zylnx-y^2lnz+x^2z) $ ...essa però non si annulla in (1,1,1)...non so quindi come procedere....grazie in anticipo
Allora io ho imposto $ rot V=0 $ e ho trovato che ammette potenziale per a=2. quindi ottengo $ (2xz+yz/x,zlnx-2ylnz,x^2+ylnx-y^2/z) $ . Infine ho ricavato la funzione potenziale $ varphi = (zylnx-y^2lnz+x^2z) $ ...essa però non si annulla in (1,1,1)...non so quindi come procedere....grazie in anticipo
Risposte
Qualsiasi funzione del tipo $U(x,y,z)=\phi(x,y,z)+c,\ c\in RR$ è un potenziale...
quindi va bene ad esempio ϕ=(zylnx−y2lnz+x2z-1) giusto?
Quello è il potenziale che cerchi, non ce ne sono altri.
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