Campo esistenza very difficulty
qualcuno di voi sa per caso aiutarmi a trovare il campo di esistenza di questa funzione???
io non riesco proprio,
NUMERATORE: 9x^3 + 6x^2 - 5x - 2
DENOMINATORE: 3x^2 - 5x - 2
mettermi anche i passaggi di come fate a trovarlo, così capisco, altrimento solo con il risultato non capisco.
CIAO e GRAZIE!
io non riesco proprio,
NUMERATORE: 9x^3 + 6x^2 - 5x - 2
DENOMINATORE: 3x^2 - 5x - 2
mettermi anche i passaggi di come fate a trovarlo, così capisco, altrimento solo con il risultato non capisco.
CIAO e GRAZIE!
Risposte
Dov'è la difficoltà?
Il numeratore è un polinomio, che quindi
esiste per ogni x reale.
Per trovare il dominio devi porre il
denominatore diverso da zero, cioè:
3x^2 - 5x - 2 # 0
x # -1/3 V x # 2
Il numeratore è un polinomio, che quindi
esiste per ogni x reale.
Per trovare il dominio devi porre il
denominatore diverso da zero, cioè:
3x^2 - 5x - 2 # 0
x # -1/3 V x # 2
Il campo di esistenza della funzione è il denominatore diverso da zero, cioè 3x^2-5x-2#0
Per prima cosa si trovano i valori per cui l'eq. si annuala
x=(5+-sqrt(25+24))/6
x=(5+-7)/6
le due soluzioni sono 2 e -1/3, quindi il campo di esistenza della funzione è:
x#2 x#-1/3
Per prima cosa si trovano i valori per cui l'eq. si annuala
x=(5+-sqrt(25+24))/6
x=(5+-7)/6
le due soluzioni sono 2 e -1/3, quindi il campo di esistenza della funzione è:
x#2 x#-1/3
questo era un esercizio di cui ho i risultati, quello del denominatore che si annula nei punti 2 e -1/3 ho capito come si fa, ma poi nei miei risultati c'è anche scritto che il numeratore si annulla nei punti -1, 2/3, e -1/3, ed è proprio questo che non capisco.
cosa dite, sono i risultati che ho io che sono sbagliati ed il numeratore non centra niente???
cosa dite, sono i risultati che ho io che sono sbagliati ed il numeratore non centra niente???
Se la funzione è così come tu l'hai scritta,
allora il suo dominio è:
D = (-inf ; -1/3) U (-1/3 ; 2) U (2 ; +inf)
Il fatto che il numeratore si annulli per
diversi valori di x non influenza affatto il dominio.
I valori per cui si annulla rappresentano solo
gli zeri della funzione, ovvero i punti in cui
il grafico della funzione interseca l'asse x.
allora il suo dominio è:
D = (-inf ; -1/3) U (-1/3 ; 2) U (2 ; +inf)
Il fatto che il numeratore si annulli per
diversi valori di x non influenza affatto il dominio.
I valori per cui si annulla rappresentano solo
gli zeri della funzione, ovvero i punti in cui
il grafico della funzione interseca l'asse x.
grazie fireball per la tua risposta, ora ho capito.
Dato che ci sei, mi sono imbattutto in un'altra funzione che non sono capace di trovare il campo di esistenza, se potresti spiegarmi anche questa con tutti i passaggi mi faresti davvero un grande piacere.
NUMERATORE: 1
DENOMINATORE: 3 * radice(x+2) - 2 * radice(x+7)
P.S. scusa, ho scritto radice perchè non sò deve trovare il simbolo.
CIAO e GRAZIE!
Dato che ci sei, mi sono imbattutto in un'altra funzione che non sono capace di trovare il campo di esistenza, se potresti spiegarmi anche questa con tutti i passaggi mi faresti davvero un grande piacere.
NUMERATORE: 1
DENOMINATORE: 3 * radice(x+2) - 2 * radice(x+7)
P.S. scusa, ho scritto radice perchè non sò deve trovare il simbolo.
CIAO e GRAZIE!
Io sono francamente convinto che postare un esercizio risolto sia del tutto antiformativo, perciò ti dirò cosa devi fare e, se hai buona volontà, te lo farai da solo.
Per determinare il dominio di una funzione devi analizzarne le condizioni di esistenza.
Ovviamente in questo caso avrai un sistema di due disuguaglianze e un'equazione ( o meglio una non equazione).
Dovrai porre gli argomenti delle radici maggiori o uguali a zero (entrambi contemporaneamente, quindi devi mettere a sistema le due disuguaglianze) e porre tutto il denominatore diverso da zero.
Dato che a denominatore hai delle radici quadrate (che restituiscono un valore positivo, ne porti una a secondo membro ed elevi al quadrato. Determinerai così il valore di x per cui il denominatore si annulla.
Per determinare il dominio di una funzione devi analizzarne le condizioni di esistenza.
Ovviamente in questo caso avrai un sistema di due disuguaglianze e un'equazione ( o meglio una non equazione).
Dovrai porre gli argomenti delle radici maggiori o uguali a zero (entrambi contemporaneamente, quindi devi mettere a sistema le due disuguaglianze) e porre tutto il denominatore diverso da zero.
Dato che a denominatore hai delle radici quadrate (che restituiscono un valore positivo, ne porti una a secondo membro ed elevi al quadrato. Determinerai così il valore di x per cui il denominatore si annulla.
Devi concentrarti sul denominatore; questo non
deve mai annullarsi e quindi devi risolvere la
seguente equazione irrazionale:
3*sqrt(x + 2) - 2*sqrt(x + 7) = 0
e poi mettere il simbolo di diverso al posto dell'uguale.
Per le condizioni di esistenza
dei radicali deve poi essere:
{x + 2 >= 0 ==> x >= -2
{x + 7 >= 0 ==> x >= -7
La soluzione di questo sistema è x >= -2
Riscriviamo l'equazione così:
3*sqrt(x + 2) = 2*sqrt(x + 7)
Adesso eleviamo ambo i membri al quadrato:
9*(x + 2) = 4*(x + 7)
9x + 18 = 4x + 28
5x = 10
x = 2
Questa soluzione rientra nelle condizioni
poste prima (x >= -2) e quindi è accettabile.
Al posto dell'uguale adesso mettiamo il simbolo
di diverso, quindi: x # 2 perché è appunto per x = 2
che si annulla il denominatore.
Quindi il dominio è:
D = (-inf ; 2) U (2 ; +inf)
deve mai annullarsi e quindi devi risolvere la
seguente equazione irrazionale:
3*sqrt(x + 2) - 2*sqrt(x + 7) = 0
e poi mettere il simbolo di diverso al posto dell'uguale.
Per le condizioni di esistenza
dei radicali deve poi essere:
{x + 2 >= 0 ==> x >= -2
{x + 7 >= 0 ==> x >= -7
La soluzione di questo sistema è x >= -2
Riscriviamo l'equazione così:
3*sqrt(x + 2) = 2*sqrt(x + 7)
Adesso eleviamo ambo i membri al quadrato:
9*(x + 2) = 4*(x + 7)
9x + 18 = 4x + 28
5x = 10
x = 2
Questa soluzione rientra nelle condizioni
poste prima (x >= -2) e quindi è accettabile.
Al posto dell'uguale adesso mettiamo il simbolo
di diverso, quindi: x # 2 perché è appunto per x = 2
che si annulla il denominatore.
Quindi il dominio è:
D = (-inf ; 2) U (2 ; +inf)
quote:
Originally posted by enrico999
nei miei risultati c'è anche scritto che il numeratore si annulla nei punti -1, 2/3, e -1/3, ed è proprio questo che non capisco.
Attenzione: per x = -1/3 si annulla sì il numeratore,
ma questo valore NON è uno zero della funzione perché,
determinando il dominio della funzione, abbiamo
stabilito che dev'essere x # 2 e x # -1/3
Se sostituisci -1/3 al posto di x nella funzione,
ottieni la forma indeterminata 0/0; potrai
però calcolare il limite per x-> -1/3 della funzione,
fattorizzando numeratore e denominatore,
ed otterrai che x = -1/3 è un punto
di discontinuità di terza specie.
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