Campo di esistenza equazioni a due variabili

[Sk_Anonymous]

ciao, sto iniziando a svolgere esercizi sulle equazioni a due variabili, ho qualche dubbio riguardo al calcolo del campo di esistenza della seguente eq:

$f(x,y)=xy(x^2-y^2)/(x^2+y^2)$

la condizione è $x^2+y^2 != 0$ quindi $y^2 != -x^2$ e qui mi fermo?

grazie per qualsiasi suggerimento, ciao

[walter891]

senza fare nessun calcolo se noti bene l'unico punto da escludere è l'origine

[Noisemaker]

prova a fare un grafico

[Sk_Anonymous]

"walter89":senza fare nessun calcolo se noti bene l'unico punto da escludere è l'origine

"Noisemaker":prova a fare un grafico
http://img560.imageshack.us/img560/1443/parb.png

grazie per le risposte.

capito, perchè lo zero è l'unico punto che annulla il denominatore.

il testo completo dell'esercizio è $f(x,y) { ( xy(x^2-y^2)/(x^2+y^2) se (x,y) != (0,0) ),( 0 se (x,y) = (0,0) ):} $

quindi il campo di esistenza sarebbe tutto $RR$? o lo zero è sempre escluso?

edit: scusate, in questo esercizio non è richiesto il campo di esistenza
viene richiesto in quest'altro: $f(x,y) { ( xln(x^2+y^2) se (x,y) != (0,0) ),( 0 se (x,y) = (0,0) ):} $

la condizione sarebbe $x^2+y^2>0$ e non mi aiuta.
direi tutto $RR$, è corretto?

grazie per la disponibilità

[Noisemaker]

ma ti aiuta il grafico che ti postato.... quando è che
\[y^2>-x^2\]

[Sk_Anonymous]

"Noisemaker":ma ti aiuta il grafico che ti postato.... quando è che
\[y^2>-x^2\]

dal grafico, la parabola in basso è $-y^2$ e non supera mai $x^2$
quindi direi che $y^2$ è sempre maggiore a $-x^2$

[Noisemaker]

la parabola verso il basso è $-x^2$ e $y^2$ è l'altra in ogni caso li hai scritto che un numero positvo è maggiore di un numreo negativo, e ciò avviene per tutti i valori eccetto lo zero

[Sk_Anonymous]

"Noisemaker":la parabola verso il basso è $-x^2$ e $y^2$ è l'altra in ogni caso li hai scritto che un numero positvo è maggiore di un numreo negativo, e ciò avviene per tutti i valori eccetto lo zero

faccio confusione con le due variabili, perchè non posso "assegnare" uno stesso numero per vedere come si comportano
nel secondo esercizio che ho scritto (nel quale viene chiesto il campo di esistenza), vale lo stesso ragionamento, quindi il campo di esistenza è $RR$ escluso lo zero.

grazie mille per l'aiuto