Campo di esistenza... dubbio!
Salve ragazzi... voglio sottoporre alla vostra attenzione questo esercizio per la ricerca del campo di esistenza. La funzione è la seguente:
$ f(x) = sqrt((log _(arcsin^2x)^2(3-sin^2x+cosx))/((pi - arctan x)(x^(1/3)+2)))+ ( arcsin x/sqrt(2cosx-1)) ^(cosx/x) $
Il sistema che permette di determinare il campo di esistenza dovrebbe essere:
$ { ( (log _(arcsin^2x)^2(3-sin^2x+cosx))/((pi - arctan x)(x^(1/3)+2))>=0 ),( 3-sin^2x+cosx>0 ),( arcsin x/sqrt(2cosx-1)>0 ),( 2cosx-1>0 ),( -1<=x<=1 ):} $
in più manca la condizione $ x!= 0 $ (che non entrava nel sistema), dovuta all'esponente razionale e in più la condizione $ -1<=x<=1 $ vale per entrambi gli $ arcsinx $ presenti. Facendo tutti i calcoli sono arrivato a questa conclusione:
$ D_(f): 0
Ho solo un dubbio che mi assale: con semplici osservazioni si perviene a dire che la frazione sotto radice è sempre positiva... ma devo distinguire le due basi possibili per il logaritmo? Cioè devo distiunguire il caso in cui $ 01$ ?
Gazie ragazzi...
$ f(x) = sqrt((log _(arcsin^2x)^2(3-sin^2x+cosx))/((pi - arctan x)(x^(1/3)+2)))+ ( arcsin x/sqrt(2cosx-1)) ^(cosx/x) $
Il sistema che permette di determinare il campo di esistenza dovrebbe essere:
$ { ( (log _(arcsin^2x)^2(3-sin^2x+cosx))/((pi - arctan x)(x^(1/3)+2))>=0 ),( 3-sin^2x+cosx>0 ),( arcsin x/sqrt(2cosx-1)>0 ),( 2cosx-1>0 ),( -1<=x<=1 ):} $
in più manca la condizione $ x!= 0 $ (che non entrava nel sistema), dovuta all'esponente razionale e in più la condizione $ -1<=x<=1 $ vale per entrambi gli $ arcsinx $ presenti. Facendo tutti i calcoli sono arrivato a questa conclusione:
$ D_(f): 0
Ho solo un dubbio che mi assale: con semplici osservazioni si perviene a dire che la frazione sotto radice è sempre positiva... ma devo distinguire le due basi possibili per il logaritmo? Cioè devo distiunguire il caso in cui $ 0
Gazie ragazzi...
Risposte
Io ricorderei che $\log_a b={\log b}/{\log a}$ (con $\log$ intendo il logaritmo naturale), per cui verrebbero fuori le condizioni $a>0,\ b>0$ (una ce l'hai, l'altra è abbastanza immediata).
"ciampax":
Io ricorderei che $\log_a b={\log b}{\log a}$ (con $\log$ intendo il logaritmo naturale), per cui verrebbero fuori le condizioni $a>0,\ b>0$ (una ce l'hai, l'altra è abbastanza immediata).
Non ci avevo pensato... ma siccome la condizione $arcsin^2x>0$ è immediata credo si acorretto anche così giusto?
Il quadrato del logaritmo ti serve più che altro per la disequazione relativa alla radice quadrata. Io parlavo proprio delle condizioni di esistenza del logaritmo: se ricordi quella formula (detta "di cambiamento di base") ti rendi conto che in generale per definire un logaritmo devi imporre $a>0$ e $b>0$.
"ciampax":
Il quadrato del logaritmo ti serve più che altro per la disequazione relativa alla radice quadrata. Io parlavo proprio delle condizioni di esistenza del logaritmo: se ricordi quella formula (detta "di cambiamento di base") ti rendi conto che in generale per definire un logaritmo devi imporre $a>0$ e $b>0$.
Grazie mille... credo sia fatto apposta! Alla fine si risolve in due passaggi!
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