Campo di esistenza
Ciao a tutti.. mi potete dire se il modo in cui risolvo è corretto?
$f(x)=log[(root(3)(x))/(|x^2 -1|)]$
Numeratore: $(root(3) (x)) >0 -> R$ tranne che per $x!=0$
Denominatore: $|x^2 -1|>0 -> x<-1$ e $x>1$
N: $ +++++++++++++++++(0)++++++++++++++++++++$
D: $ ++++++++(-1)-----------------------------(1)+++++++++++$
$D= (-oo,-1) U (1,+oo)$
$f(x)=log[(root(3)(x))/(|x^2 -1|)]$
Numeratore: $(root(3) (x)) >0 -> R$ tranne che per $x!=0$
Denominatore: $|x^2 -1|>0 -> x<-1$ e $x>1$
N: $ +++++++++++++++++(0)++++++++++++++++++++$
D: $ ++++++++(-1)-----------------------------(1)+++++++++++$
$D= (-oo,-1) U (1,+oo)$
Risposte
No..
La radice cubica di x è postiva solo se x è maggiore di 0.
Il modulo invece è sempre positivo, per definizione.
Oltretutto stai attento anche ad un'altra cosa: il logaritmo è maggiore di 0 se e solo se il suo argomento è maggiore di uno.
La radice cubica di x è postiva solo se x è maggiore di 0.
Il modulo invece è sempre positivo, per definizione.
Oltretutto stai attento anche ad un'altra cosa: il logaritmo è maggiore di 0 se e solo se il suo argomento è maggiore di uno.
Io su i miei appunti ho scritto che la radice cubica è positiva sempre.. ho messo tutto R tranne che per $x!=0$ perchè davanti cè il logaritmo..
quindi come dovrebbe venire.. cosi?
Num: $root(3) (x) > 0 -> x>0$
Den: $|x^2 - 1| > 0 -> tutto R$
E quindi il dominio è: $(0, +oo)$ ?
quindi come dovrebbe venire.. cosi?
Num: $root(3) (x) > 0 -> x>0$
Den: $|x^2 - 1| > 0 -> tutto R$
E quindi il dominio è: $(0, +oo)$ ?
no
domanda: cosa succede per $x=1$?
domanda: cosa succede per $x=1$?
"Mirko909":
Il modulo invece è sempre positivo, per definizione.
Il modulo è positivo, tranne nei punti in cui si annulla la funzione al suo interno, in [tex]$x = \pm 1$[/tex] la disequazione in questione non è verificata.. tali punti vanno esclusi.
"Mirko909":
Oltretutto stai attento anche ad un'altra cosa: il logaritmo è maggiore di 0 se e solo se il suo argomento è maggiore di uno.
Non è chiaro perchè il logaritmo debba essere positivo.. la condizione d'esistenza di un logaritmo è che abbia argomento strettamente positivo.
Allora se $x=1$
io so che $log(fX)=0 -> log(fx)=log(1) -> f(x)=1$
questo intendevi??
Comunque non ho ancora capito come si risolva...
io so che $log(fX)=0 -> log(fx)=log(1) -> f(x)=1$
questo intendevi??
Comunque non ho ancora capito come si risolva...
Per [tex]x = 1[/tex] la funzione non ha significato, infatti per tale valore il denominatore dell'argomento del logaritmo si annulla, e come noi tutti sappiamo, dividere per zero non ha senso, perciò si dice che tale punto non fa parte del dominio della funzione.
"Angelo D.":
[quote="Mirko909"]Il modulo invece è sempre positivo, per definizione.
Il modulo è positivo, tranne nei punti in cui si annulla la funzione al suo interno, in [tex]$x = \pm 1$[/tex] la disequazione in questione non è verificata.. tali punti vanno esclusi.
"Mirko909":
Oltretutto stai attento anche ad un'altra cosa: il logaritmo è maggiore di 0 se e solo se il suo argomento è maggiore di uno.
Non è chiaro perchè il logaritmo debba essere positivo.. la condizione d'esistenza di un logaritmo è che abbia argomento strettamente positivo.[/quote]
Ho considerato tutto quanto l'esercizio come se ci fosse il maggiore o uguale al posto dell'uguale (perchè io di solito faccio così), è stata una mia svista.
Quindi fatemi capire..
Num: $root(3)(x) > 0 -> x>0$
Den: $x^2 -1 > 0 -> x!=1$
Perciò:
N:---------------------------------(0)+++++++++++++++++++++
D: ++++++++++++++++++++++++(1)+++++++++++++++
Perciò:
$D=(0,1)U(1,+oo)$
Cosi?
Num: $root(3)(x) > 0 -> x>0$
Den: $x^2 -1 > 0 -> x!=1$
Perciò:
N:---------------------------------(0)+++++++++++++++++++++
D: ++++++++++++++++++++++++(1)+++++++++++++++
Perciò:
$D=(0,1)U(1,+oo)$
Cosi?
Ma c'era il modulo..
N: [tex]$\sqrt[3]{x} > 0 \Rightarrow x > 0$[/tex]
D: [tex]$|x^2 - 1| > 0 \Rightarrow x \ne \pm 1$[/tex]
Quindi si il dominio è quello scritto da te.
N: [tex]$\sqrt[3]{x} > 0 \Rightarrow x > 0$[/tex]
D: [tex]$|x^2 - 1| > 0 \Rightarrow x \ne \pm 1$[/tex]
Quindi si il dominio è quello scritto da te.
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