Campo di esistenza
Salve a tutti 
E' un pò che non scrivo, sto facendo di analisi matematica, il campo di esistenza delle funzioni.. e trovo un pò di difficoltà nelle funzioni di seno, coseno, tangente, arcocoseno, arcoseno ecc.. per lo più queste funzioni? potreste aiutarmi a capire come dovrei svolgerle?
Ho un esercizio del tipo:
y=log sin x
come trovo il campo di esistenza o anche chiamato dominio?
Grazie mille in anticipo, per chi saprà aiutarmi.....
Buon pomeriggio
E' un pò che non scrivo, sto facendo di analisi matematica, il campo di esistenza delle funzioni.. e trovo un pò di difficoltà nelle funzioni di seno, coseno, tangente, arcocoseno, arcoseno ecc.. per lo più queste funzioni? potreste aiutarmi a capire come dovrei svolgerle?
Ho un esercizio del tipo:
y=log sin x
come trovo il campo di esistenza o anche chiamato dominio?
Grazie mille in anticipo, per chi saprà aiutarmi.....
Buon pomeriggio
Risposte
L'unico problema è il logaritmo.
Quando c'è un logaritmo, il suo argomento deve essere posto maggiore di $0$.
Quindi bisogna risolvere $sin(x)>0$
Quando c'è un logaritmo, il suo argomento deve essere posto maggiore di $0$.
Quindi bisogna risolvere $sin(x)>0$
si ok ma come si risolve sin(x)>0?
ma come si risolve sin(x)>0?
"Lovaticss":
si ok
studiando trigonometria piana (argomento da IV liceo)
"Lovaticss":
come trovo il campo di esistenza o anche chiamato dominio?
Non sono proprio la stessa cosa, alle superiori potevano esserlo ma all'università no.
Il dominio di una funzione è l'insieme da cui la funzione prende i valori, e due funzioni con la stessa espressione ma con domini diversi sono funzioni diverse. Data un'espressione trovare il dominio non significa nulla poiché non è unico, anzi, nei casi più comuni trattati in analisi i domini possibili sono infiniti.
Diverso è invece trovare il dominio massimale, ovvero il dominio più grande tra tutti i possibili domini. È il dominio massimale quello che è chiamato anche campo di esistenza.
Ad esempio data l'espressione $1/x$ essa definisce implicitamente una funzione con dominio massimale \(\Omega := \mathbb{R} \setminus \{0\}\) ma i possibili domini sono infiniti essendo elementi di \(2^\Omega\), ovvero sottoinsiemi di $\Omega$.
Per capirci $[1,9]$, $\{11/189\}$ e $(-167,-2] \cup [337,\infty)$ sono tutti domini ammissibili ma non massimali.
Più informalmente si usa il termine dominio per indicare il dominio massimale quando si definisce implicitamente una funzione da un'espressione. In questo caso infatti si sceglie implicitamente il dominio massimale come dominio garantendo in questo modo l'unicità della funzione definita implicitamente. Ovvero, data l'espressione $f(x)$ che ha campo di esistenza (o dominio massimale) \(\Omega\), si definisce implicitamente la funzione, che conveniamo di chiamare allo stesso modo: \[f:\Omega \to \mathbb{R}, \ x \mapsto f(x)\]
Grazie per la risposta, molto gentile 
comunque so che si fa al liceo, solo che io il liceo non l' ho fatto, ma il commerciale, quindi ad esempio trigonometria come molti altri argomenti non l'ho mai fatti...ora a me piace moltissimo la matematica, ma non sono a livello purtroppo dell'università, dato che mi mancano moltissimi concetti basilari...come posso superare ciò? ho cercato in molti libri gli argomenti, ma sono molto confusa.... 
comunque so che si fa al liceo, solo che io il liceo non l' ho fatto, ma il commerciale, quindi ad esempio trigonometria come molti altri argomenti non l'ho mai fatti...ora a me piace moltissimo la matematica, ma non sono a livello purtroppo dell'università, dato che mi mancano moltissimi concetti basilari...come posso superare ciò? ho cercato in molti libri gli argomenti, ma sono molto confusa....
Eh, ma allora, a maggior ragione devi studiarti trigonometria dalle basi ... un qualsiasi testo del liceo di terza o quarta è sufficiente ...
ok.. ora vedo di procurarmeli...comunque ho cercato su internet e da quanto ho capito, dovrei porre sin x>0 cioè vedere per quali valori in radianti il seno è 0, allora ho visto che è per 0, TT e 2 TT e poi aggiunge un 2kTT...sarebbe così? e se è cosi perché? ho visto che il risultato del libro avvicina a questo solo se non si considera il 2TT, cioè risulta 2kTT, (2kTT+1) TT...può essere? potresti spiegarmi come dovrei risolverlo?
Il fatto è che non sapendo bene quali conoscenze hai non è facile dirti quello che ti serve ...
Comunque se hai presente la circonferenza goniometrica puoi osservare che il seno è positivo per tutti gli angoli compresi tra zero e pi greco (ovviamente in radianti ed estremi esclusi); fatto che si ripete ad ogni giro ( cioè ogni angolo giro e cioè ogni $2pi$).
Conclusione: $sin(x)>0$ se $2kpi
Cordialmente, Alex
Comunque se hai presente la circonferenza goniometrica puoi osservare che il seno è positivo per tutti gli angoli compresi tra zero e pi greco (ovviamente in radianti ed estremi esclusi); fatto che si ripete ad ogni giro ( cioè ogni angolo giro e cioè ogni $2pi$).
Conclusione: $sin(x)>0$ se $2kpi
Cordialmente, Alex
ok, grazie mille, ci sono 
.. sto guardando la circonferenza goniometrica per rendermi meglio conto..ma per quali valori il coseno è positivo? sto provando a capirlo.. e ho capito, aiutandomi con la circonferenza che tra O gradi e 90 gradi il coseno è positivo, e anche tra 270 gradi e 360 gradi giusto? sempre per 2TT, per l'angolo giro...ma come dovrei scriverlo? cioè sarebbe 0+2kTT, TT/2 + 2kTT e poi 3/2TT+2kTT, 2TT+2kTT? ma non è questo il risultato.. mi sono confusa....uff
.. sto guardando la circonferenza goniometrica per rendermi meglio conto..ma per quali valori il coseno è positivo? sto provando a capirlo.. e ho capito, aiutandomi con la circonferenza che tra O gradi e 90 gradi il coseno è positivo, e anche tra 270 gradi e 360 gradi giusto? sempre per 2TT, per l'angolo giro...ma come dovrei scriverlo? cioè sarebbe 0+2kTT, TT/2 + 2kTT e poi 3/2TT+2kTT, 2TT+2kTT? ma non è questo il risultato.. mi sono confusa....uff
"Lovaticss":
... e ho capito, aiutandomi con la circonferenza che tra O gradi e 90 gradi il coseno è positivo, e anche tra 270 gradi e 360 gradi giusto? ...
Giusto.
"Lovaticss":
... ma come dovrei scriverlo?
Puoi scrivere così ... $cos(x)>0$ se $2kpi
Cordialmente, Alex
ok grazie mille..
Ho un altro dubbio.. per studiare il campo di esistenza del log |arcsen x| come devo studiarlo?
Allora avevo posto l'arcsen x>0 per l'esistenza del logaritmo, pero non so come continuare perchè c'è il valore assoluto...cioè quando ho più cose da studiare mi confondo e non so da dove partire e come continuare...potresti aiutarmi, per favore?
Grazie mille ancora
grazie mille..Ho un altro dubbio.. per studiare il campo di esistenza del log |arcsen x| come devo studiarlo?
Allora avevo posto l'arcsen x>0 per l'esistenza del logaritmo, pero non so come continuare perchè c'è il valore assoluto...cioè quando ho più cose da studiare mi confondo e non so da dove partire e come continuare...potresti aiutarmi, per favore?
Grazie mille ancora
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