Campo di direzioni eq. differenziale
Ciao a tutti, chiedo aiuto nella risoluzione del seguente quesito.
La seguente figura rappresenta il campo di direzioni di un'equazione differenziale. Individuare qual è l'equazione e spiegare come.
A) $y'=t(1-y^2)$
B) $y' = t sin(piy)$
C) $y' = t^2y(1-y)$
D) $y'= sin (pit)y(1-y)
La seguente figura rappresenta il campo di direzioni di un'equazione differenziale. Individuare qual è l'equazione e spiegare come.
A) $y'=t(1-y^2)$
B) $y' = t sin(piy)$
C) $y' = t^2y(1-y)$
D) $y'= sin (pit)y(1-y)
Risposte
Secondo me:
La A) nn puo' essere perche' dal disegno (se l'ho interpretato bene) si vede che $y(x)=0$ e' una soluzione stazionaria.
La B) neanche perche' ci sarebbe una soluzione stazionaria $y=-1$.
La C) neanche perche' se consideriamo il problema:
$ {(y'=t^2y(1-y)),(y(0)=\alpha < 0):}$
Abbiamo che $y'<0$ per ogni tempo visto che $t^2>0$ e $y(1-y)<0$ per cui dovremmo vedere soluzioni sempre decrescenti... cosa che in realta' non avviene.
Per cui deve essere la D) andando per esclusione.
La A) nn puo' essere perche' dal disegno (se l'ho interpretato bene) si vede che $y(x)=0$ e' una soluzione stazionaria.
La B) neanche perche' ci sarebbe una soluzione stazionaria $y=-1$.
La C) neanche perche' se consideriamo il problema:
$ {(y'=t^2y(1-y)),(y(0)=\alpha < 0):}$
Abbiamo che $y'<0$ per ogni tempo visto che $t^2>0$ e $y(1-y)<0$ per cui dovremmo vedere soluzioni sempre decrescenti... cosa che in realta' non avviene.
Per cui deve essere la D) andando per esclusione.
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