Campo di definizione e svolgimento - f valore assoluto
Ho alcune difficoltà nello svolgimento di un esercizio sul valore assoluto:
$f(x) = sqrt(|x - 3|-| x + 4|)$
Innanzitutto, essendo tutto sotto radice ( non so come allungare la radice ), ho posto $|x - 3| - |x + 4|$ maggiore o uguale di zero.
Poi, io so che la funzione valore assoluto ha doppio valore:
$\{(x -> x>0),(-x -> x<0):}$
Ora, tale proprietà, come la devo impostare ? Devo fare un doppio sistema tipo:
$\{(x - 3) > 0),(-(x - 3 < 0):}$
$\{(x + 4) > 0),(-(x + 4 < 0):}$
Oppure come ?
$f(x) = sqrt(|x - 3|-| x + 4|)$
Innanzitutto, essendo tutto sotto radice ( non so come allungare la radice ), ho posto $|x - 3| - |x + 4|$ maggiore o uguale di zero.
Poi, io so che la funzione valore assoluto ha doppio valore:
$\{(x -> x>0),(-x -> x<0):}$
Ora, tale proprietà, come la devo impostare ? Devo fare un doppio sistema tipo:
$\{(x - 3) > 0),(-(x - 3 < 0):}$
$\{(x + 4) > 0),(-(x + 4 < 0):}$
Oppure come ?
Risposte
Ci metteresti una vita. Meglio così:
$[|x - 3|-| x + 4|>=0] rarr [|x - 3|>=| x + 4|] rarr [x^2-6x+9>=x^2+8x+16] rarr [x<=-7/14]$
$[|x - 3|-| x + 4|>=0] rarr [|x - 3|>=| x + 4|] rarr [x^2-6x+9>=x^2+8x+16] rarr [x<=-7/14]$
Il succo del discorso di speculor è questo: dato che ambo i membri della disuguaglianza \(|x+4|\leq |x-3|\) sono nonnegativi, puoi impunemente elevare al quadrato membro a membro l'equazione (cosicché i valori assoluti spariscono, perchè \(|y|^2=y^2\)) e risolvere una semplice disequazione di primo grado in \(x\).
@gugo82
In effetti, e per la seconda volta, sono stato un po' rozzo.
In effetti, e per la seconda volta, sono stato un po' rozzo.
Grazie mille ragazzi !! 
Accedi a tutti gli appunti
Tutor AI: studia meglio e in meno tempo