Campo d'esistenza funzione esponenziale a^x!!
ragazzi paicere sono PAOLO!!!
volevo chiedervi mi sapreste spiegazioni sul campo d'esistenza della funzione esponenziale!!
I caso: a^x
IIcaso: (x-2)^(x+4)
volevo chiedervi mi sapreste spiegazioni sul campo d'esistenza della funzione esponenziale!!
I caso: a^x
IIcaso: (x-2)^(x+4)
Risposte
caro 'paoletto'
sino lieto di porgerti il mio più cordiale 'benvenuto'!...
Ciò detto devo confessarti che l'argomento da te proposto è alquanto 'spinoso' e già in passato su di esso ci si è 'azzuffati'... Dal momento che sono stato accusato di 'fuorviare i giovani' [!?...] lascerò che per primi a risponderti siano i 'depositari della verità' e solo in un secondo momento [se sarà il caso...] farò suonare 'la mia campana'...
cordiali saluti
lupo grigio
'... chè perder tempo a chi più sa più spiace...' Dante Alighieri, Divina Commedia, Purgatorio, III, 78
sino lieto di porgerti il mio più cordiale 'benvenuto'!...
Ciò detto devo confessarti che l'argomento da te proposto è alquanto 'spinoso' e già in passato su di esso ci si è 'azzuffati'... Dal momento che sono stato accusato di 'fuorviare i giovani' [!?...] lascerò che per primi a risponderti siano i 'depositari della verità' e solo in un secondo momento [se sarà il caso...] farò suonare 'la mia campana'...
cordiali saluti
lupo grigio
'... chè perder tempo a chi più sa più spiace...' Dante Alighieri, Divina Commedia, Purgatorio, III, 78
nn ti preoccupare ma se vuoi dimmi come pensi che sia poi riflettendoci arriveremo sicuramente ad una giusta conclusione!!!
Di solito una funzione viene accompagnata dal dominio: assegnare una funzione vuol dire anzitutto specificare dove è definita.
Considerato $\RR$ come ambiente di lavoro la funzione $a^x$ è definita ovunque se $a>0$. Nel caso $a \le 0$ si conviene di non definire la funzione $a^x$ per evitare di considerare insiemi di esistenza "troppo brutti" (per esempio se $a=-1$ la funzione $a^x$ non esiste tutte le volte che $x$ è della forma $1/n$ con $n$ pari). Nel caso generale di una funzione del tipo $f(x)^(g(x))$ si conviene di definirla anzitutto imponendo la condizione $f(x)>0$, alla quale poi vanno affiancate condizioni di esistenza per $f$ e per $g$.
Considerato $\RR$ come ambiente di lavoro la funzione $a^x$ è definita ovunque se $a>0$. Nel caso $a \le 0$ si conviene di non definire la funzione $a^x$ per evitare di considerare insiemi di esistenza "troppo brutti" (per esempio se $a=-1$ la funzione $a^x$ non esiste tutte le volte che $x$ è della forma $1/n$ con $n$ pari). Nel caso generale di una funzione del tipo $f(x)^(g(x))$ si conviene di definirla anzitutto imponendo la condizione $f(x)>0$, alla quale poi vanno affiancate condizioni di esistenza per $f$ e per $g$.
"Luca.Lussardi":
Di solito una funzione viene accompagnata dal dominio: assegnare una funzione vuol dire anzitutto specificare dove è definita.
Considerato $\RR$ come ambiente di lavoro la funzione $a^x$ è definita ovunque se $a>0$. Nel caso $a \le 0$ si conviene di non definire la funzione $a^x$ per evitare di considerare insiemi di esistenza "troppo brutti" (per esempio se $a=-1$ la funzione $a^x$ non esiste tutte le volte che $x$ è della forma $1/n$ con $n$ pari). Nel caso generale di una funzione del tipo $f(x)^(g(x))$ si conviene di definirla anzitutto imponendo la condizione $f(x)>0$, alla quale poi vanno affiancate condizioni di esistenza per $f$ e per $g$.
se per esempio io ho una funzione a^((x^3)/(x-3)) nel caso di a>1 e nel caso di 0
Grazie per la fiducia!...
Per prima cosa una importante precisazione. E' essenziale per evitare confusione distinguere tra potenza di un numero e funzione esponenziale poichè si tratta di entità completamente diverse.
Definizione di potenza: dato un numero reale $a$ e un intero $n$ di definisce $a^n$ come...
$a^n= 1$, $n=0$
$=a^(n-1)*a$, $n>0$ (1)
Definizione di funzione esponenziale: dato due variabili reali $a$ e $x$ si definisce...
$a^x= e^(x*ln a)$ (2)
Chiaro fin qui?...
cordiali saluti
lupo grigio
... chè perder tempo a chi più sa più spiace... Dante Alighieri, Divina Commedia, Purgatorio, III, 78
Per prima cosa una importante precisazione. E' essenziale per evitare confusione distinguere tra potenza di un numero e funzione esponenziale poichè si tratta di entità completamente diverse.
Definizione di potenza: dato un numero reale $a$ e un intero $n$ di definisce $a^n$ come...
$a^n= 1$, $n=0$
$=a^(n-1)*a$, $n>0$ (1)
Definizione di funzione esponenziale: dato due variabili reali $a$ e $x$ si definisce...
$a^x= e^(x*ln a)$ (2)
Chiaro fin qui?...
cordiali saluti
lupo grigio
... chè perder tempo a chi più sa più spiace... Dante Alighieri, Divina Commedia, Purgatorio, III, 78
E' semplicememte $x \ne 3$.
"Luca.Lussardi":siccome quindi se per caso ho una funzione con a compreso oppure maggiore di uno il campo di esistenza della funzione nn cambia,ma dipende escusivamente dall'esponente!!
E' semplicememte $x \ne 3$.
"paoletto987":siccome quindi se per caso ho una funzione con a compreso oppure maggiore di uno il campo di esistenza della funzione nn cambia,ma dipende escusivamente dall'esponente!![/quote]
[quote="Luca.Lussardi"]E' semplicememte $x \ne 3$.
esatto.
Esattamente, se nella base non hai la variabile il dominio dipende solo dall'esponente.
"Luca.Lussardi":invece se per caso nella base ho la variabile x con qualsosa all'esponente sempre con variabili però, ad esempio: (x+2)^(x/ln(x)) oltre ad imporre la x del logaritmo >0 devo fare anche qualche considerazione sulla base?
Esattamente, se nella base non hai la variabile il dominio dipende solo dall'esponente.
Mi sembrava di essere stato chiaro nella risposta prima che ho dato; torna a leggerla e scoprirai come procedere.
"paoletto987":invece se per caso nella base ho la variabile x con qualsosa all'esponente sempre con variabili però, ad esempio: (x+2)^(x/ln(x)) oltre ad imporre la x del logaritmo >0 devo fare anche qualche considerazione sulla base?[/quote]
[quote="Luca.Lussardi"]Esattamente, se nella base non hai la variabile il dominio dipende solo dall'esponente.
fatti queste 3 domande:
dove esiste x+2?
dove x+2 è positiva?
dove (x/ln(x)) esiste?
quindi se ho capito bene se alla base c'è una funzione algebrica semplice la funzione è definita in tutto R a meno del CE dell'esponente,mentre se c'è un numero la funzione è decrescente se compresa tra 0ed 1 e st crescente se maggiore strettamente di 1!!giuste le mie conclusioni?o c'èqualcosa da aggiungere??
Stavi discutendo solo il dominio, non complicare le cose con la monotonia visto che mi sa non hai ancora capito come trovare il dominio.
nel caso della base (x+2)come detto sopra la devo considerare sempre positiva mi sembra capire da quello che mi ha detto wedge!giusto?
caro 'paoletto'
ora che il 'depositario di verità' ha sentenziato non devi più 'disturbarlo' dal momento che ha 'tante cose a cui pensare'
...
Se vuoi un [modesto] aiuto a 'comprendere' il problema step by step ti ripropongo quanto ho scritto in precedenza e aspetto la tua risposta...
Per prima cosa una importante precisazione. E' essenziale per evitare confusione distinguere tra potenza di un numero e funzione esponenziale poichè si tratta di entità completamente diverse.
Definizione di potenza: dato un numero reale $a$ e un intero $n$ di definisce an come...
$a^n=1, n=0$
$=a^(n-1)*a, n>0$ (1)
Definizione di funzione esponenziale: dato due variabili reali a e x si definisce...
$a^x$=$e^(x*lna) (2)
Chiaro fin qui?...
cordiali saluti
lupo grigio
... chè perder tempo a chi èpiù sa più spiace... Dante Alighieri, Divina Commedia, Purgatorio, III, 78
ora che il 'depositario di verità' ha sentenziato non devi più 'disturbarlo' dal momento che ha 'tante cose a cui pensare'
... Se vuoi un [modesto] aiuto a 'comprendere' il problema step by step ti ripropongo quanto ho scritto in precedenza e aspetto la tua risposta...
Per prima cosa una importante precisazione. E' essenziale per evitare confusione distinguere tra potenza di un numero e funzione esponenziale poichè si tratta di entità completamente diverse.
Definizione di potenza: dato un numero reale $a$ e un intero $n$ di definisce an come...
$a^n=1, n=0$
$=a^(n-1)*a, n>0$ (1)
Definizione di funzione esponenziale: dato due variabili reali a e x si definisce...
$a^x$=$e^(x*lna) (2)
Chiaro fin qui?...
cordiali saluti
lupo grigio
... chè perder tempo a chi èpiù sa più spiace... Dante Alighieri, Divina Commedia, Purgatorio, III, 78
"paoletto987":
nel caso della base (x+2)come detto sopra la devo considerare sempre positiva mi sembra capire da quello che mi ha detto wedge!giusto?
si è giusto. una condizione è pertanto x>-2
con le mie tre domande ti ho scritto terra terra per questo esempio la definizione (ineccepibile) che ti ha dato Luca.
ciao!
"lupo grigio":
caro 'paoletto'
ora che il 'depositario di verità' ha sentenziato non devi più 'disturbarlo' dal momento che ha 'tante cose a cui pensare'
Se vuoi un [modesto] aiuto a 'comprendere' il problema step by step ti ripropongo quanto ho scritto in precedenza e aspetto la tua risposta...
Per prima cosa una importante precisazione. E' essenziale per evitare confusione distinguere tra potenza di un numero e funzione esponenziale poichè si tratta di entità completamente diverse.
Definizione di potenza: dato un numero reale $a$ e un intero $n$ di definisce an come...
$a^n=1, n=0$
$=a^(n-1)*a, n>0$ (1)
Definizione di funzione esponenziale: dato due variabili reali a e x si definisce...
$a^x$=$e^(x*lna) (2)
Chiaro fin qui?...
cordiali saluti
lupo grigio
... chè perder tempo a chi èpiù sa più spiace... Dante Alighieri, Divina Commedia, Purgatorio, III, 78
grazie mille lupo grigio!!
allora ho capito il discorso riproposto da te!!ora a me servirebbe una spiegazione brevissima e schematica in modo tale da capire semplicemente!
"wedge":
[quote="paoletto987"]nel caso della base (x+2)come detto sopra la devo considerare sempre positiva mi sembra capire da quello che mi ha detto wedge!giusto?
si è giusto. una condizione è pertanto x>-2
con le mie tre domande ti ho scritto terra terra per questo esempio la definizione (ineccepibile) che ti ha dato Luca.
ciao![/quote]
generalizzando la base di una funzione esponenziale la devo sempre considerare maggiore di 0???
ma li leggi gli interventi? si comunque.
la spiegazione breve e schematica ti è già stata data.
te la ripeto
il campo di esistenza di f(x)^g(x) è dato dalla intersezione di
_campo di esistenza di f(x)
_campo di esistenza di g(x)
_insieme di positività di f(x) (-> quest'ultimo per convenienza, come ti è stato già detto)
la spiegazione breve e schematica ti è già stata data.
te la ripeto
il campo di esistenza di f(x)^g(x) è dato dalla intersezione di
_campo di esistenza di f(x)
_campo di esistenza di g(x)
_insieme di positività di f(x) (-> quest'ultimo per convenienza, come ti è stato già detto)
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