Campi vettoriali conservativi

[giopk]

buongiorno ragazzi, volevo sottoporvi una questione particolarmente insidiosa per me, allora ho un campo vettoriale di cui bisgona verificarne la conservatività, il campo è $ nu = x i - y j $ con i e j i versori noti. come faccio a verificare che è di classe C 1 in omega?? questo esempio è evidente, ma se non lo fosse come lo dimostro?? grazie per l'aiuto

[Demostene92]

Intanto che $\bbF \in C^1(\Omega)$ è sempre vero qualunque sia $\Omega$, infatti le due componenti del campo sono continue con derivata continua in tutto $RR$.

Per la conservatività, una condizione necessaria e sufficiente è che $\bbF$ sia irrotazionale.
Puoi verificarlo facilmente:

$rot(\bbF)=|(\hat\bbi, \hat\bbj, \hat\bbk),(\del/(\delx), \del/(\dely), \del/(\delz)),(x, -y, 0)|=\bb0$.

[giopk]

non è questa la questione, forse mi sono espresso male, allora in questo caso so benissimo che di classe c1 ok, ma in un caso che non sia evidente come si procede per determinare l'appartenenza a qll classe??

[ciampax]

Fai vedere che: 1) esistono le derivate parziali in ogni punto; 2) le derivate parziali sono continue.