Campi di esistenza goniometriche
Un dubbio significativo; nella funzione
$y=(2 tg x)/(sqrt(1-senx)+1)$ il campo di esistenza si trova ponendo il denominatore intero diverso da zero, e ponendo contemporaneamente anche il radicando come maggiore o uguale di zero. Risolvendo il sistema a me viene per la prima $ sen x <= 1$ e poi $sen x != 2$. Poichè entrambe sono verificate sempre, il risultato del mio sistema è $AAx in R$.
Solo che il testo fornisce come risultato
$x != \Pi/2 + k(\Pi)$.
Come arrivare a questo risultato? Cos'è che non ho capito? Potreste essere non dico esaurienti ma molto chiari vista la mia incertezza?
Grazie anticipatamente per la pazienza
.
$y=(2 tg x)/(sqrt(1-senx)+1)$ il campo di esistenza si trova ponendo il denominatore intero diverso da zero, e ponendo contemporaneamente anche il radicando come maggiore o uguale di zero. Risolvendo il sistema a me viene per la prima $ sen x <= 1$ e poi $sen x != 2$. Poichè entrambe sono verificate sempre, il risultato del mio sistema è $AAx in R$.
Solo che il testo fornisce come risultato
$x != \Pi/2 + k(\Pi)$.
Come arrivare a questo risultato? Cos'è che non ho capito? Potreste essere non dico esaurienti ma molto chiari vista la mia incertezza?
Grazie anticipatamente per la pazienza
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Risposte
Il denominatore della tua funzione è sempre non nullo, pertanto devi guardare dove è definita la funzione $tg(x)$
Ragazzi scusate, sbagliato sezione...
Allora le condizioni del dominio sono
1) $1-sinx >=0$
2) $sqrt(1-sinx) +1 !=0$
3) $x!= \pi/2 + k\pi$ per l'esistenza della tg.
la 1) è sempre verificata
la 2) è comunque sempre verificata in quanto il denominatore non si annulla per nessun valore
la 3) la devi riscrivere
quindi il $C.E. x!= \pi/2 + k\pi$
1) $1-sinx >=0$
2) $sqrt(1-sinx) +1 !=0$
3) $x!= \pi/2 + k\pi$ per l'esistenza della tg.
la 1) è sempre verificata
la 2) è comunque sempre verificata in quanto il denominatore non si annulla per nessun valore
la 3) la devi riscrivere
quindi il $C.E. x!= \pi/2 + k\pi$
Okay... quindi la 3 la devo obbligatoriamente scrivere (per l'esistenza della tangente) inserendola nel sistema, giusto?
Grazie.
Grazie.
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