Campi d'esistenza di valori assoluti
Ragazzi, problema con la risoluzione di campi d'esistenza in valore assoluto:
$sqrt(log_2 |x+1|)$ $*$ $sqrt(log_(1/2) (x^2+3x)+2)$
Io penso di mettere a sistema:
$log_2 |x+1| >= 0$
$|x+1| > 0$
$log_(1/2) (x^2+3x)+2 >= 0$
$x^2 + 3x > 0$
Come risolvo il valore assoluto? Io so che il valore assoluto richiede un doppio sistema, con $x>0$ e con $x<0$.
Ma se risolvo così il secondo punto del sistema, viene che $x<-1$ e $x> -1$.
$sqrt(log_2 |x+1|)$ $*$ $sqrt(log_(1/2) (x^2+3x)+2)$
Io penso di mettere a sistema:
$log_2 |x+1| >= 0$
$|x+1| > 0$
$log_(1/2) (x^2+3x)+2 >= 0$
$x^2 + 3x > 0$
Come risolvo il valore assoluto? Io so che il valore assoluto richiede un doppio sistema, con $x>0$ e con $x<0$.
Ma se risolvo così il secondo punto del sistema, viene che $x<-1$ e $x> -1$.
Risposte
il valore assoluto di un numero è una quantità sempre positiva, quindi $|x+1|>0$ sempre...eccetto in $x=-1$ dove vale $0$ ... ma tu vuoi solo che sia $>$ e non $\ge$ quindi quella quantutà è sempre positiva ...
Quindi la soluzione è $AA x in R$ o $x> -1$ ?
Ah, una domanda: quando mi trovo ad eliminare le x e rimane un numero rapportato ad un altro sempre in disequazione di campi d'esistenza, come si risolve questa situazione?
Ah, una domanda: quando mi trovo ad eliminare le x e rimane un numero rapportato ad un altro sempre in disequazione di campi d'esistenza, come si risolve questa situazione?
"Mr.Mazzarr":
Quindi la soluzione è $AA x in R$ o $x> -1$ ?
Rileggi la risposta precedente, rifletti bene e riprova.
"Mr.Mazzarr":
Ah, una domanda: quando mi trovo ad eliminare le x e rimane un numero rapportato ad un altro sempre in disequazione di campi d'esistenza, come si risolve questa situazione?
ad esempio
$5x+6>=5x+3$
diventa
$+6>=+3$
che è sempre vera, qualsiasi x tu sostituisca.
Nel caso in cui accada il contrario? Ovvero $3 > 6$, è sempre sbagliata qualsiasi x io sostituisca.
E' una linea discontinua per tutto il grafico?
Riguardo il discorso valore assoluto, suppongo che il campo d'esistenza di $|x + 1| > 0$ sia $AA x in R - {-1}$. Ovvero tutto l'insieme R eccetto il punto in cui quel valore assoluto assume il valore di 0. No?
E' una linea discontinua per tutto il grafico?
Riguardo il discorso valore assoluto, suppongo che il campo d'esistenza di $|x + 1| > 0$ sia $AA x in R - {-1}$. Ovvero tutto l'insieme R eccetto il punto in cui quel valore assoluto assume il valore di 0. No?
il sistema, che in realtà è lo studio del segno del prodotto delle due funzione sotto radice, in quel caso è
\begin{align}
\begin{cases}\log_{2}|x+1|\ge0\\\\\log_{\frac{1}{2}}(x^2+3)+2\ge0\end{cases}=\begin{cases} |x+1|\ge1\\\\\ (x^2+3) \le4\end{cases}=\begin{cases} |x+1|>1\\\\\ (x^2+3) \le4\end{cases}=\begin{cases} x<-1\cup x>1\\\\\ -1\le x\le1\end{cases}
\end{align}
e come vedi il segno di quel prodotto è sempre negativo, quindi il dominio di quella funzione è $\emptyset$
\begin{align}
\begin{cases}\log_{2}|x+1|\ge0\\\\\log_{\frac{1}{2}}(x^2+3)+2\ge0\end{cases}=\begin{cases} |x+1|\ge1\\\\\ (x^2+3) \le4\end{cases}=\begin{cases} |x+1|>1\\\\\ (x^2+3) \le4\end{cases}=\begin{cases} x<-1\cup x>1\\\\\ -1\le x\le1\end{cases}
\end{align}
e come vedi il segno di quel prodotto è sempre negativo, quindi il dominio di quella funzione è $\emptyset$
"Noisemaker":
il sistema, che in realtà è lo studio del segno del prodotto delle due funzione sotto radice, in quel caso è
\begin{align}
\begin{cases}\log_{2}|x+1|\ge0\\\\\log_{\frac{1}{2}}(x^2+3)+2\ge0\end{cases}=\begin{cases} |x+1|\ge1\\\\\ (x^2+3) \le4\end{cases}=\begin{cases} |x+1|>1\\\\\ (x^2+3) \le4\end{cases}=\begin{cases} x<-1\cup x>1\\\\\ -1\le x\le1\end{cases}
\end{align}
e come vedi il segno di quel prodotto è sempre negativo, quindi il dominio di quella funzione è $\emptyset$
ciao Noisemaker,
non mi convince l'ultima parte della prima disequazione, ma forse sbaglio io. Ti prego di controllare il mio ragionamento
$|x+1|>1$
la sdoppio
$x+1>1$ se $x+1>=0$ cioè se $x>=-1$
risolvo $x>0$
poi $-x-1>1$ se $x+1<0$ cioè se $x<-1$
risolvo $-x>+2$ da cui $x<-2$
Concludo che mi stanno bene i valori di $x>0$ o $x<-2$
ha ragione tu ...io ho risolto la disequazione $x^2>1$ ...cosi perchè forse mi piaceva di più!! 
...ma non centra nulla, hai ragione tu, assolutamente. Righuardando i calcoli fatti su un pezzo di carta, ho proprio scritto $|x+1|>1$ e poi ho risolto $x^2>1$ .... sentirò le voci!
Cmq grazie per l'osservazione!
...ma non centra nulla, hai ragione tu, assolutamente. Righuardando i calcoli fatti su un pezzo di carta, ho proprio scritto $|x+1|>1$ e poi ho risolto $x^2>1$ .... sentirò le voci! Cmq grazie per l'osservazione!
Figurati, ora però occupiamoci di MrMazzar che forse ha un po' di confusione in testa. Direi di cominciare con piccole cose
$|x+1|>0$ sempre basta che $x!=-1$, quindi bene $RR-[-1]$ bravo MrMazzar
ma dobbiamo continuare con $log_2|x+1|>=0$
Ti ritrovi con i post precedenti?
$|x+1|>0$ sempre basta che $x!=-1$, quindi bene $RR-[-1]$ bravo MrMazzar
ma dobbiamo continuare con $log_2|x+1|>=0$
Ti ritrovi con i post precedenti?
Il secondo punto è:
$log_2 |x+1| >= 0$
Risolvendo il logaritmo ho $|x+1| >= 0$
Ora, devo fare un doppio sistema con $x>0$ e $x<0$ ? Perchè se sì, mi trovo rispettivamente $x >= 0$ e $x <= -2$.
Oppure non devo fare questo doppio sistema?
P.s.
Il terzo punto, è sbagliato in quanto il testo è $log_(1/2) (x^2 + 3x)$. Noise ha dimenticato una x vicino al 3.
$log_2 |x+1| >= 0$
Risolvendo il logaritmo ho $|x+1| >= 0$
Ora, devo fare un doppio sistema con $x>0$ e $x<0$ ? Perchè se sì, mi trovo rispettivamente $x >= 0$ e $x <= -2$.
Oppure non devo fare questo doppio sistema?
P.s.
Il terzo punto, è sbagliato in quanto il testo è $log_(1/2) (x^2 + 3x)$. Noise ha dimenticato una x vicino al 3.
"Mr.Mazzarr":
Il secondo punto è:
$log_2 |x+1| >= 0$
Risolvendo il logaritmo ho $|x+1| >= 0$
No, quando il logaritmo in base 2 è maggiore o uguale a 0? Quando l'argomento è...
Quando l'argomento è.. ??
Mi so' perso un po' mi sa.
Mi so' perso un po' mi sa.
Dai che la sai! prova a rifletterci su: come è fatto il grafico di $f(x)=lnx$ (o di qualsiasi altro logaritmo con base maggiore di 1)?
Quando è positivo (sopra l'asse delle x)?
Quando è positivo (sopra l'asse delle x)?
La funzione $f(x) = In x$ con base maggiore di 1 tocca l'asse delle x in $1$ ed è crescente.
Aspetta.. Essendo la base 2 ( quindi maggiore di 1 ), la funzione logaritmo è confermata solo se l'argomento è positivo. Ciò vuol dire che quando ho il valore assoluto come argomento di un logaritmo base superiore ad 1, vado a considerare solo con $x > 0$.
Aspetta.. Essendo la base 2 ( quindi maggiore di 1 ), la funzione logaritmo è confermata solo se l'argomento è positivo. Ciò vuol dire che quando ho il valore assoluto come argomento di un logaritmo base superiore ad 1, vado a considerare solo con $x > 0$.
L'argomento del logaritmo deve essere sempre maggiore di 0 anche se la base è minore di 1, nel nostro caso l'argomento del logaritmo deve essere maggiore o uguale a 1 per ottenerere un risultato maggiore o uguale a 0, come vogliamo visto che questo risultato si trova sotto il segno di radice quadrata. Quindi
$|x+1|>=1$
$|x+1|>=1$
Consequenzialmente devo fare un sistema?
Perchè una volta considero $x + 1 >= 1$ e una volta considero $- x - 1 >= 1$. No?
Perchè una volta considero $x + 1 >= 1$ e una volta considero $- x - 1 >= 1$. No?
bravo, ora rispondi: quando uno e quando l'altro? [size=70]Leggi "quando" come "per quali valori di x/per quale intervallo"[/size]
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