Campi conservativi e Potenziale, domanda!
Salve a tutti!
Allora ho questo esercizio:
$F(x,y) = (x/(x^2 + y^2) , y/(x2 + y^2))$
Ho dimostrato che il campo vettoriale è conservativo facendo le derivate incrociate, che mi vengon uguali, qundi ok!
Ora la domanda è, il dominio di questo campo sia tutto il piano tranne i due assi, oppure tutto il piano tranne l'origine? ho questo enorme dubbio!
Mi serve sapere questo per determinare se il dominio del campo è un insieme semplicemente connesso oppure no, mi date una mano?
Ah comunque io il potenziale l'ho già calcolato, ma non capisco se l'insieme del dominio del campo non è semplicemente connesso, cosa implca in tutto ciò.
Grazie!
Allora ho questo esercizio:
$F(x,y) = (x/(x^2 + y^2) , y/(x2 + y^2))$
Ho dimostrato che il campo vettoriale è conservativo facendo le derivate incrociate, che mi vengon uguali, qundi ok!
Ora la domanda è, il dominio di questo campo sia tutto il piano tranne i due assi, oppure tutto il piano tranne l'origine? ho questo enorme dubbio!
Mi serve sapere questo per determinare se il dominio del campo è un insieme semplicemente connesso oppure no, mi date una mano?
Ah comunque io il potenziale l'ho già calcolato, ma non capisco se l'insieme del dominio del campo non è semplicemente connesso, cosa implca in tutto ciò.
Grazie!
Risposte
io direi che rimane esclusa dal dominio solo l'origine
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