Campi Conservativi

miki200897
Ragazzi, chiedo se possibile un aiuto su un dubbio di tipo più teorico che di esercizio.

Nello stabilire se un campo vettoriale sia o meno conservativo, possiamo studiare il rotore, e se questo è 0, applicare il teorema per cui se il dominio di F è un insieme semplicemente connesso, allora il campo è conservativo.
Fin qui tutto chiaro. Ora mi trovo di fronte un esercizio in cui il rotF = 0 e il dominio del campo è $R^2-{(0,0)}$
Sappiamo che questo non è un insieme semplicemente connesso, ma il teorema detto prima è solo condizione sufficiente, non necessaria.
Ora, come posso concludere che il campo sia conservativo o meno ? ( nel caso dell'esercizio lo era )
Credo che la risposta sia provare a calcolare un potenziale ( perchè nel caso dell'esercizio i conti si semplificavano molto ), ma fosse stato non conservativo, non mi rendo conto come avrei potuto rendermi conto di ciò. Cioè cos'è che mi dice che sto calcolando un potenziale che in realtà non esiste?

Grazie per la disponibilità

Risposte
gugo82
Beh, facendo i conti ti puoi accorgere che qualcosa non va e concludi che non esiste alcun potenziale.

Un altro metodo consiste nel trovare una curva chiusa regolare che "giri attorno al buco" del dominio e mostrare che l'integrale del campo lungo tale curva non è nullo.

otta96
C'è un teorema che dice che nelle condizioni del tuo esercizio l'integrale del campo lungo una circonferenza centrata nell'origine di qualsiasi raggio è nullo sse il campo è conservativo.

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