Cammini chiusi

[dem1509]

Ciao a tutti! Qualcuno potrebbe aiutarmi con questo esercizio? Non so proprio da dove partire

Stabilire se ci sono cammini chiusi C1 , C2 , C3 tali che

$\int_{C1} 1/(z-1)dz = 0$
$\int_{C2} 1/(z-1)dz = 1$
$\int_{C3} 1/(z-1)dz = 2pii$

[dan952]

Io proverei per la prima ad applicare il teorema integrale di Cauchy (dove $f$ è olomorfa l'integrale lungo una qualsiasi curva chiusa regolare a tratti è nullo)
La terza vale per qualunque curva chiusa (regolare a tratti) percorsa in senso antiorario che contiene il polo $z=1$
La seconda invece non mi pare esistano curve chiuse

P.s. non sono sicuro questi argomenti non li ho ancora affrontati in modo approfondito

[dem1509]

"dan95":Io proverei per la prima ad applicare il teorema integrale di Cauchy (dove $f$ è olomorfa l'integrale lungo una qualsiasi curva chiusa regolare a tratti è nullo)
La terza vale per qualunque curva chiusa (regolare a tratti) percorsa in senso antiorario che contiene il polo $z=1$
La seconda invece non mi pare esistano curve chiuse

P.s. non sono sicuro questi argomenti non li ho ancora affrontati in modo approfondito

Intanto grazie! Ma come posso applicare il teorema di Cauchy? Ci sono dei conti da fare?
Qualcun altro ha qualche suggerimento?