Cambio di variaibili con integrale di linea

[gabriele812]

salve a tutti
dovrei fare un cambio di variaibili nel seguente integrale
$ int int_(Y,X) F(y,x)dy dx $
vorrei sapere se sia lecita la seguente trasformazione dell'integrale

scrivendo il vettore $L= ( y , x ) $ l'integrale potrà essere riscritto nel seguente modo

$ int int_(Y,X) F(L)dy dx $

supponendo che entrambe le variaibli sono parametrizzabili rispetto ad un medesimo parametro t mi domando se sia lecito compiere la seguente trasformazione
$L(t)=(y(t),x(t))$
quindi

$ int_(T) F(L(t))*| grad L(t)|dt$
ovverosia
$ int_(T) F(y(t),x(t))* root()(y'(t)^2+x'(t)^2) dt$
grazie

[ciampax]

C'è qualcosa che non mi torna: da come lo scrivi all'inizio, quello sembra un integrale doppio su un dominio del piano, che poi trasformi in una curva, cosa non possibile. Quindi la mia domanda è: quale delle due?

[gabriele812]

ciao Ciampax, mi spiegheresti perchè non è possibile? L'idea è che se la parametrizzazzione riesce a descrivere (in modo ordinato secondo la specifica parametrizzazione impiegata) ogni punto del piano allora anche l'integrale doppio potrà essere ridotto ad un integrale di linea.

[ciampax]

Ma assolutamente no! Ma a te pare che un disco (pieno) possa essere parametrizzato da una circonferenza????

[gabriele812]

ok ho capito. quindi avrei bisogno di due parametri. es. trasformazione in coordinate polari. giusto?

[ciampax]

Eh, mi pare logico!