Cambiamento di variabile in integrali tripli

[loroblanco]

Negli integrali tripli si applicano di solito le formule di riduzione e nell' integrale doppio cosi' ottenuto si fa, se occorre, un cambiamento di variabile ; si fa prima cosi' anziche' effettuare il cambiamento di variabile nell' integrale triplo. Ad esempio se il dominio di integrazione e' una sfera centrata nell'origine, meglio usare il metodo dell' "affettasalame" e poi nell'integrale doppio passare a coordinate polari, piuttosto che passare subito a coordinate sferiche nell' integrale triplo di partenza.
Vorrei ,per favore, un esempio di integrale triplo dove, per poter risolvere l' esercizio, si deve "per forza" effettuare subito un cambiamento di variabile, perche' facendo nell' altro modo (prima formule di riduzione e poi cambio di variabile nell' integrale doppio ) non si riesce a risolvere l'esercizio semplicemente. Ringrazio anticipatamente. L.

[vl4dster]

Boh mi viene in mente questo esempio abbastanza banale...
spero risponda alla domanda.

Se consideriamo ad esempio, le coordinate cilindriche
descritte dalla trasformazione:
$x = r cos(\theta)$
$y = r sin(\theta)$
$z=z$

e consideriamo che il determinante della jacobiana risulta
$det(J) = r$

l'integrale
$\int\int\int_S z/sqrt(x^2 + y^2) dx dy dz$
diventa subito, se chiamiamo $T$ la trasformazione del dominio $S$,
$\int\int\int_T z dr d\theta dz$