Cambiamenti di variabile e derivate
Salve,è una domanda semplice.
Mettiamo che abbia la trasformazione
$ X=aY $ .
Allora si ha $ d/(dx)=1/ad/(dy) $ ?
E se
$ x=y+z $
si ha $ d/(dx)=d/(dy)+d/(dz) $ ?
Mettiamo che abbia la trasformazione
$ X=aY $ .
Allora si ha $ d/(dx)=1/ad/(dy) $ ?
E se
$ x=y+z $
si ha $ d/(dx)=d/(dy)+d/(dz) $ ?
Risposte
Un modo di vedere la cosa è usando la regola della catena:
\[
\frac{df}{dx} = \frac{df}{dy} \frac{dy}{dx}
\]
e quindi se \(x = ay\) allora \(\frac{df}{dx} = \frac{df}{dy} \frac{1}{a}\).
Per il secondo caso, non hai detto chi è \(z\). Se è una costante, allora puoi applicare il ragionamento di cui sopra; se è un'altra variabile, allora devi definire meglio questo cambio di variabile.
\[
\frac{df}{dx} = \frac{df}{dy} \frac{dy}{dx}
\]
e quindi se \(x = ay\) allora \(\frac{df}{dx} = \frac{df}{dy} \frac{1}{a}\).
Per il secondo caso, non hai detto chi è \(z\). Se è una costante, allora puoi applicare il ragionamento di cui sopra; se è un'altra variabile, allora devi definire meglio questo cambio di variabile.
OK grazie. Il secondo caso ancora non l'ho incontrato, era una cosa in più. Se lo incontro apro un altro topic, adesso non saprei che esempio fare. Comunque penso di aver capito, usando la catena è più comprensibile.
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