Calocolo derivata

[replycat]

non riesco a calcolare questa derivata....qualcuno può aiutarmi?grazie
$y = cos^2(+2x^3 - x)+ x^2 sqrt(log(5x)) $

[dissonance]

Ti può aiutare Wolfram Alpha, copia e incolla questa riga nella barra degli indirizzi:

http://www76.wolframalpha.com/input/?i=derivative+of+cos^2%28%2B2x^3+-+x%29%2B+x^2++sqrt%28log%285x%29%29

Se poi non vuoi semplicemente il risultato ma un metodo per calcolare a mano questa derivata, dovresti specificare cosa hai cercato di fare e dove ti blocchi.

[replycat]

allora il mio problema sta in 2 punti:il primo nel calcolare il $cos^2$ nel senso che prima derivo $(2x^3-x)$ che è $6x^2-1$ e poi però non so come procedere nel derivare $cos^2$,secondo,non riesco a derivare la radice...

[replycat]

nessuno può aiutarmi?

[Relegal]

"replycat":allora il mio problema sta in 2 punti:il primo nel calcolare il $cos^2$ nel senso che prima derivo $(2x^3-x)$ che è $6x^2-1$ e poi però non so come procedere nel derivare $cos^2$,secondo,non riesco a derivare la radice...

Sembra che tu non abbia le idee molto chiare sulle regole di derivazione. Allora, per quanto riguarda il termine $cos^2(2x^3-x)$ dovresti notare che si tratta di una funzione composta. Esiste una regola per derivare questo tipo di funzioni, prova a guardare sugli appunti ! Se ancora non riesci prova a buttare giù due conti che così vediamo dove ti inceppi.

[replycat]

allora ho fatto questo ragionamento:$cos^2(2x^3-x)=cos(2x^3-x)^2$ perciò la derivata è $y=-sen(2x^3-x)^2(6x^2-1)2cos(2x^3-x)$ per la seconda parte io derivo in questo modo $y=10x1/5x$ ma so che c'è qualcosa che non va....nel primo caso il ragionamento fatto è giusto?

[Relegal]

"replycat":allora ho fatto questo ragionamento:$cos^2(2x^3-x)=cos(2x^3-x)^2$ perciò la derivata è $y=-sen(2x^3-x)^2(6x^2-1)2cos(2x^3-x)$ per la seconda parte io derivo in questo modo $y=10x1/5x$ ma so che c'è qualcosa che non va....nel primo caso il ragionamento fatto è giusto?

Ok, la prima parte è giusta. Solo per sicurezza . . $cos(2x^3-x)^2$ intendi $(cos(2x^3-x))^2$ giusto ?
Passando alla seconda parte, compare un prodotto di funzioni che dovresti saper derivare ( anche qui devi usare una formula nota). Le due funzioni sono $x^2$ e $sqrt(log(5x))$. Se ti è più comodo, puoi vedere $sqrt(log(5x))$ come $(log(5x))^(1/2)$.

[replycat]

allora la seconda parte fa: $y=2x 1/(2 sqrt(log5x)) 1/(5x)$ sbaglio?

[Relegal]

"replycat":allora la seconda parte fa: $y=2x 1/(2 sqrt(log5x)) 1/(5x)$ sbaglio?

Mi sembra che ci sia qualcosa che non va : La formula che devi applicare per derivare il prodotto è $(f*g)' = f' *g + f *g'$.

[replycat]

mmmmmh allora avremo:$y=2x sqrt(log5x) + (5x)/[2sqrt(log5x)]$...o sbaglio ancora?ho applicato la formula da te datami...

[Relegal]

"replycat":mmmmmh allora avremo:$y=2x sqrt(log5x) + (5x)/[2sqrt(log5x)]$...o sbaglio ancora?ho applicato la formula da te datami...

Allora, detta $f(x)=x^2 $ e $g(x)=sqrt(log(5x))$, abbiamo detto che $(f*g)'=f' *g + f*g'.$
Hai calcolato bene $f' *g=2x*sqrt(log(5x))$. Mi pare che qualcosa ancora non vada nella seconda metà.
$g'(x)=[sqrt(log(5x))] ' =1/(2sqrt(log(5x)))*1/(5x)*5=1/(2xsqrt(log(5x)))$. Ora resta solo da mettere insieme i vari pezzi !

[replycat]

ok ora ci siamo! grazie infinite per l'aiuto

[Relegal]

"replycat":ok ora ci siamo! grazie infinite per l'aiuto

E di che, figurati ! Ti raccomando di farti un bel po' di esercizi sulla derivazione, fino a quando non ti verranno in automatico le regole, a risentirci !