Calcolo volume e area
Buongiorno a tutti,
mi sono imbattuto in un tema d'esame con un testo che non mi è molto chiaro e chiedo a voi se riuscite ad illuminarmi. Il testo recita: "Da una semisfera di raggio R si estrae un cilindro K di raggio r<=R/2, avente una generatrice disposta lungo l'asse della semisfera. Esprimere in formule il volume e l'area totale di tale cilindro."
Non riesco a capire come è posizionato il cilindro all'interno della sfera e di conseguenza non capisco come parametrizzare le curve per trovare i volumi e trovare gli elementi infinitesimi di area da integrare per le aree. Riuscite ad aiutarmi?
Grazie!
mi sono imbattuto in un tema d'esame con un testo che non mi è molto chiaro e chiedo a voi se riuscite ad illuminarmi. Il testo recita: "Da una semisfera di raggio R si estrae un cilindro K di raggio r<=R/2, avente una generatrice disposta lungo l'asse della semisfera. Esprimere in formule il volume e l'area totale di tale cilindro."
Non riesco a capire come è posizionato il cilindro all'interno della sfera e di conseguenza non capisco come parametrizzare le curve per trovare i volumi e trovare gli elementi infinitesimi di area da integrare per le aree. Riuscite ad aiutarmi?
Grazie!
Risposte
Ho fatto qualche ricerca e ho ragionato un attimo. Dunque devo prendere una semisfera quindi la parte superiore di una sfera con z>=0 per quanto riguarda il cilindro dovrebbe essere posizionato "in piedi" nella sfera dunque il solido risultante dovrebbe essere un cilindro con una calotta sferica posizionata sulla sommità. Qualcuno conferma?
Anche io l'ho disegnato così. La calotta sferica immagino sia da togliere, o no?
"dreamande":
Buongiorno a tutti,
mi sono imbattuto in un tema d'esame con un testo che non mi è molto chiaro e chiedo a voi se riuscite ad illuminarmi. Il testo recita: "Da una semisfera di raggio R si estrae un cilindro K di raggio r<=R/2, avente una generatrice disposta lungo l'asse della semisfera. Esprimere in formule il volume e l'area totale di tale cilindro."
Non riesco a capire come è posizionato il cilindro all'interno della sfera e di conseguenza non capisco come parametrizzare le curve per trovare i volumi e trovare gli elementi infinitesimi di area da integrare per le aree. Riuscite ad aiutarmi?
Se dovessi tirare ad indovinare, direi che, in sezione, la situazione è questa:
[asvg]xmin=-5; xmax=5; ymin=-3; ymax=7;
noaxes();
fill="yellow"; stroke="orange"; arc([5,0],[-5,0],5); line([-5,0],[5,0]);
stroke="red"; strokewidth=2; line([0,-4],[0,8]);
strokewidth=1; fill="dodgerblue"; stroke="blue"; rect([0,0],[3,4]);[/asvg]
(in cui in blu c'è la sezione del cilindro); mentre, vista dal basso (ossia dal "tappo" della semisfera), la situazione è:
[asvg]noaxes();
fill="yellow"; stroke="orange"; circle([0,0],5);
fill="dodgerblue"; stroke="blue"; circle([1.5,0],1.5);
stroke="red"; dot([0,0]);[/asvg]
Altrimenti non avrebbe alcun senso richiedere che \(r\leq R/2\).
In mattinata compariva un disegno con una sfera intera, corretto poi con una semisfera come da consegna. Il fatto è che di questa correzione non v'è traccia nel post...Non è che i moderatori hanno una corsia preferenziale, atta ad eliminare gli errori senza troppo clamore ?
@ vittorino70: A parte che non sono più moderatore da una vita... Ma vabbé, ti sarai distratto.
Ad ogni modo, se il post editato è l'ultimo di un thread, la correzione non viene registrata dal software; quindi nessuna corsia preferenziale per i mod.
Prova se non ci credi.
Ad ogni modo, se il post editato è l'ultimo di un thread, la correzione non viene registrata dal software; quindi nessuna corsia preferenziale per i mod.
Prova se non ci credi.
Ed ora prova a modificare il tuo ultimo messaggio,Vittorio,per vedere se è come dice lui..
Saluti dal web.
Edit:
Piccolo dispetto per non esserti fidato del motto secondo il quale i matematici son vincolati,
dalle caratteristiche della Scienza che studiano,ad esser sinceri ed alla luce del sole
!
Saluti dal web.
Edit:
Piccolo dispetto per non esserti fidato del motto secondo il quale i matematici son vincolati,
dalle caratteristiche della Scienza che studiano,ad esser sinceri ed alla luce del sole
!
"Alla luce del sole " mi sembra troppo, visto che il disegno è stato editato ...di soppiatto!
@ vittorino70: Per favore, smettila di trollare.
Da quando in qua correggere un errore è considerato un comportamento scorretto?
Da quando in qua correggere un errore è considerato un comportamento scorretto?
Domanda : è ammesso editare senza dirlo, specie se si tratta di un cambiamento sostanziale ?
Meglio dichiarare subito l'errore d'interpretazione...
Meglio dichiarare subito l'errore d'interpretazione...
En passant, noto che chiedere lumi sull'atteggiamento di un singolo utente senza fare insinuazioni sull'operato dello staff è certamente più corretto di quanto abbia fatto tu, caro il mio troll.
Ad ogni modo, ho modificato il disegno perchè stamattina mi sono accorto di aver preso fischi per fiaschi nella nottata di ieri.
Dato che nessuno aveva risposto nel thread e che le sue visualizzazioni erano rimaste pressoché le stesse, non ho ritenuto importante segnalare la modifica (che poi non era sostanziale, perchè avevo semplicemente fatto la figura simmetrica rispetto al piano equatoriale della semisfera).
Ma non vedo quale sia il tuo problema, in tutta questa discussione... Probabilmente volevi solo rompere le scatole a qualcuno che "ti provoca"?
Oppure, il tuo istinto da piccolo lupacchiotto grigio viene offeso quando si trattano questioni geometriche senza interpellarti?
P.S.: Per questo tipo di discussioni esistono i PM. Non c'è bisogno di insozzare i thread altrui con ciarle inutili.
Ad ogni modo, ho modificato il disegno perchè stamattina mi sono accorto di aver preso fischi per fiaschi nella nottata di ieri.
Dato che nessuno aveva risposto nel thread e che le sue visualizzazioni erano rimaste pressoché le stesse, non ho ritenuto importante segnalare la modifica (che poi non era sostanziale, perchè avevo semplicemente fatto la figura simmetrica rispetto al piano equatoriale della semisfera).
Ma non vedo quale sia il tuo problema, in tutta questa discussione... Probabilmente volevi solo rompere le scatole a qualcuno che "ti provoca"?
Oppure, il tuo istinto da piccolo lupacchiotto grigio viene offeso quando si trattano questioni geometriche senza interpellarti?
P.S.: Per questo tipo di discussioni esistono i PM. Non c'è bisogno di insozzare i thread altrui con ciarle inutili.
@gugo.
Finalmente hai avuto il coraggio di ammettere l'errore. L'avessi fatto prima ci saremmo rispiarmiati i tuoi contorcimenti e le "filosofeggiate" di theras
Per me la (piccola ) polemica finisce qui : siete liberi di continuare. Piuttosto espongo un dubbio. Ecco un disegno...semirealistico :
Ed ecco il dubbio: la calotta sferica che sormonta il cerchio in "rosa" va inclusa nel calcolo del volume e dell'area del cilindro ?
Sarei portato a dire di no, vista la definizione che si dà di cilindro. Qualcuno può confermare ?
Finalmente hai avuto il coraggio di ammettere l'errore. L'avessi fatto prima ci saremmo rispiarmiati i tuoi contorcimenti e le "filosofeggiate" di theras
Per me la (piccola ) polemica finisce qui : siete liberi di continuare. Piuttosto espongo un dubbio. Ecco un disegno...semirealistico :
Ed ecco il dubbio: la calotta sferica che sormonta il cerchio in "rosa" va inclusa nel calcolo del volume e dell'area del cilindro ?
Sarei portato a dire di no, vista la definizione che si dà di cilindro. Qualcuno può confermare ?
@V.
[OT]
Ehmmm..avevo solo provato a buttarla a ridere:
spesso,e quì non è filosofia(non lo era neanche prima,purtroppo per me,ma vabbè..),
basta una risata per evitare di far degenerare in polemiche inutili e dannose i difetti che neanche le intelligenze riescon a sopire
(per la serie "siamo uomini e non caporali"!).
Spero che l'autore oroginario del post accetti le mie scuse:
le faccio perchè dovute,e m'auguro d'esser a breve in buona compagnia..[/OT]
Direi che la calotta non và considerata,proprio per la ragione che esponevi:
saluti dal web.
[OT]
Ehmmm..avevo solo provato a buttarla a ridere:
spesso,e quì non è filosofia(non lo era neanche prima,purtroppo per me,ma vabbè..),
basta una risata per evitare di far degenerare in polemiche inutili e dannose i difetti che neanche le intelligenze riescon a sopire
(per la serie "siamo uomini e non caporali"!).
Spero che l'autore oroginario del post accetti le mie scuse:
le faccio perchè dovute,e m'auguro d'esser a breve in buona compagnia..[/OT]
Direi che la calotta non và considerata,proprio per la ragione che esponevi:
saluti dal web.
"vittorino70":
Ed ecco il dubbio: la calotta sferica che sormonta il cerchio in "rosa" va inclusa nel calcolo del volume e dell'area del cilindro ?
Sarei portato a dire di no, vista la definizione che si dà di cilindro. Qualcuno può confermare ?
Sarebbe stato il mio primo intervento...
"gio73":
La calotta sferica immagino sia da togliere, o no?
Scusate l'intromissione ma questo esercizio è esattamente uguale al mio tema d'esame di Analisi 2 dello scorso lunedì 
E siccome ce lo ha detto il professore durante la prova, vi confermo che la calotta sferica superiore fa parte del cilindro (che è quindi un cilindroide)... adesso non so se l'autore del testo sia lui, ma comunque potreste provare a sviluppare il calcolo in entrambi i modi, no?
E siccome ce lo ha detto il professore durante la prova, vi confermo che la calotta sferica superiore fa parte del cilindro (che è quindi un cilindroide)... adesso non so se l'autore del testo sia lui, ma comunque potreste provare a sviluppare il calcolo in entrambi i modi, no?
Chiedo scusa a gio73, non avevo letto il suo intervento. Nella consegna si parla di cilindro, non di cilindroide. Sarei quindi orientato a confermare il " no ", come ha già detto gio73. Per i calcoli mi sa che c'è da sgobbare...
[OT]
Mah... Lieto di esserti sembrato coraggioso.
Se era questo che volevi sapere, i.e. se io avessi o meno modificato il mio post, avresti anche potuto chiederlo chiaro e tondo fin dall'inizio, invece che insinuare comportamenti scorretti da parte di chichessia.
Sarai anche competente per le faccende tecniche, ma per quanto riguarda il resto c'è poco da stare allegri.
E poi, hai ragione, finiamola qui: non ha molto senso andar dietro ad un cieco su un sentiero di montagna.
[/OT]
Per il resto, se qualcuno mi parla di cilindro, senza specificare null'altro, io lo penso come cilindro circolare retto inscritto dentro la sfera, non certo come cilindroide.
Se l'autore del testo avesse voluto conoscere il volume della semisfera, come se essa fosse stata trapanata dal piano equatoriale fino alla superficie curva, avrebbe dovuto scrivere meglio il problema.
"vittorino70":
@gugo.
Finalmente hai avuto il coraggio di ammettere l'errore. L'avessi fatto prima ci saremmo rispiarmiati i tuoi contorcimenti
Mah... Lieto di esserti sembrato coraggioso.
Se era questo che volevi sapere, i.e. se io avessi o meno modificato il mio post, avresti anche potuto chiederlo chiaro e tondo fin dall'inizio, invece che insinuare comportamenti scorretti da parte di chichessia.
Sarai anche competente per le faccende tecniche, ma per quanto riguarda il resto c'è poco da stare allegri.
E poi, hai ragione, finiamola qui: non ha molto senso andar dietro ad un cieco su un sentiero di montagna.
[/OT]
Per il resto, se qualcuno mi parla di cilindro, senza specificare null'altro, io lo penso come cilindro circolare retto inscritto dentro la sfera, non certo come cilindroide.
Se l'autore del testo avesse voluto conoscere il volume della semisfera, come se essa fosse stata trapanata dal piano equatoriale fino alla superficie curva, avrebbe dovuto scrivere meglio il problema.
Ho pensato di completare la risposta al quesito calcolando le aree delle due basi nel caso "senza calotta" ed aree e volumi anche nel caso "con calotta". Spero di non aver fatto errori.
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