Calcolo volume e area

[dreamande]

Buongiorno a tutti,
mi sono imbattuto in un tema d'esame con un testo che non mi è molto chiaro e chiedo a voi se riuscite ad illuminarmi. Il testo recita: "Da una semisfera di raggio R si estrae un cilindro K di raggio r<=R/2, avente una generatrice disposta lungo l'asse della semisfera. Esprimere in formule il volume e l'area totale di tale cilindro."

Non riesco a capire come è posizionato il cilindro all'interno della sfera e di conseguenza non capisco come parametrizzare le curve per trovare i volumi e trovare gli elementi infinitesimi di area da integrare per le aree. Riuscite ad aiutarmi?

Grazie!

[Thomas16]

Credo sia implicito nell'approccio di Vittorino70 che l'intersezione tra quel cilindro e la sfera giaccia in un piano.

Io ho dei dubbi su questo punto... o meglio a me non sembra ovvio e provo ad esporre dei ragionamenti che possono forse indicare il contrario.

Supponiamo che questa figura giaccia in un piano. Allora l'intersezione tra sfera e cilindro può essere vista anche come l'intersezione:
1) tra questo piano ed il cilindro.
2) tra questo piano e la sfera.
Dal secondo caso si deduce che la figura in questione è un cerchio e che la calotta di cui parla Vittorino70 è una calotta vera e propria.
Dal primo caso però si deduce mi pare che la figura è un ellisse (supponendo che mi stia immaginando bene la questione).
I due fatti sono in contrapposizione mi sembra e quindi la figura di intersazione non è planare.

Che sbaglio?

[gio73]

eh bravo thomas! mi sa che hai ragione tu: L'intersezione tra la superficie sferica e la superficie del cilindro non giace su un piano.