Calcolo variazionale
Dato questo funzionale
su questa pagina http://en.wikipedia.org/wiki/Functional_derivative
si ha che la sua derivata funzionale è
il mio problema è che non riesco ad interpretare la formula nella parte in cui si ha il gradiente che moltiplica (scalrmente?) la derivata parziale di f.
Qualcuno conosce la generalizzazione anche nel caso in cui rho sia una funzione vettoriale? C'è un testo che tratta l'argomento in modo completo?
su questa pagina http://en.wikipedia.org/wiki/Functional_derivative
si ha che la sua derivata funzionale è
il mio problema è che non riesco ad interpretare la formula nella parte in cui si ha il gradiente che moltiplica (scalrmente?) la derivata parziale di f.
Qualcuno conosce la generalizzazione anche nel caso in cui rho sia una funzione vettoriale? C'è un testo che tratta l'argomento in modo completo?
Risposte
Di solito $\nabla \cdot$ si usa per la divergenza.
Una buona introduzione al CdV la trovi, ad esempio, in Dacorogna, Introduction to Calculus of Variations.
Una buona introduzione al CdV la trovi, ad esempio, in Dacorogna, Introduction to Calculus of Variations.
ok ma è elevato ad i?
come si interpreta?
come si interpreta?
Non so.
Mai usato tali simboli, perchè non mi piacciono (e sono comunque difficili da maneggiare se non si è "esperti"); credo sia una notazione che molte volte è impropriamente definita (si veda qui.).
L'unica cosa che mi pare di ricordare è che $nabla^2$ è l'operatore di Laplace $Delta$, ossia la divergenza del gradiente.
Però il link che riporti dice che $nabla^i$ è un "tensore di operatori", quindi probabilmente basta entrare un po' nei meccanismi del calcolo tensoriale per capire come agiscono gli operatori $nabla^i\cdot$.
Mai usato tali simboli, perchè non mi piacciono (e sono comunque difficili da maneggiare se non si è "esperti"); credo sia una notazione che molte volte è impropriamente definita (si veda qui.).
L'unica cosa che mi pare di ricordare è che $nabla^2$ è l'operatore di Laplace $Delta$, ossia la divergenza del gradiente.
Però il link che riporti dice che $nabla^i$ è un "tensore di operatori", quindi probabilmente basta entrare un po' nei meccanismi del calcolo tensoriale per capire come agiscono gli operatori $nabla^i\cdot$.
il testo che tu dici a pagina 13 definisce nabla^k come tutte le derivate parziali di ordine k
a proposito, quante sono le derivate parziali di ordine k?
a proposito, quante sono le derivate parziali di ordine k?
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