Calcolo speranza matematica conoscendo la densità congiunta

[trains]

Salve a tutti, durante l'esame di teoria delle decisioni ho avuto dei problemi a risolvere questo esercizio del quale riporto subito il testo:

Siano X e Y due variabili aleatorie continue. La densità congiunta è data da:

fXY(x,y) = x*y/2 , 0

[ciampax]

Alcune domande perevitare di risolvere una cosa di cui non hai necessità: il testo fornisce la densità di probabilità congiunta

[math]f_{XY}(x,y)=\left\{\begin{array}{lcl}
\frac{xy}{2} & & 0

[trains]

si si è proprio come hai scritto tu!!!!

se mi sai dare la spiegazione mi risolvi un gran problema!!!!!

GRAZIEEEE

Aggiunto 10 ore 47 minuti più tardi:

Grazie mille!!!!!!!
una spiegazione perfetta!!!!
e alla fine non era proprio così difficile...bastava ragionare bene sugli estremi di integrazione!!

Speriamo vada meglio il prossimo appello.
Grazie ancora.....

[ciampax]

1) Dal momento che, per definizione

[math]E[XY]=\int_{-\infty}^{+\infty}\int_{-\infty}^{+\infty} xy\ f_{XY}(x,y)\ dx\ dy[/math]

segue che

[math]E[1/(XY)]=\int_{-\infty}^{+\infty}\frac{f_{XY}(x,y)}{xy}\ dx\ dy[/math]

Il dominio di integrazione risulta dato dal triangolo di vertici (0,0), (0,2), (2,2): infatti se disegni le condizioni, otterrai l'asse y (x=0), la retta x=2 e la bisettrice del primo quadrante y=x. Ne segue che il dominio di integrazione è [math]0