Calcolo singolarità di una funzione
ciao a tutti dovrei trovare i punti di singolarità di questa funzione:
$f(z) = (sin(pi z))/(z^2 (z - 3/2)^2)$
la mia attenzione è rivolta al punto $z = 0$.
se non ci fosse quella funzione a numeratore direi che si tratta di un polo del secondo ordine senza difficoltà invece,per $z=0$ la funzione è indefinita....zero su zero...che dovrei fare?non riesco a capire
$f(z) = (sin(pi z))/(z^2 (z - 3/2)^2)$
la mia attenzione è rivolta al punto $z = 0$.
se non ci fosse quella funzione a numeratore direi che si tratta di un polo del secondo ordine senza difficoltà invece,per $z=0$ la funzione è indefinita....zero su zero...che dovrei fare?non riesco a capire
Risposte
Ciao
di fatto devi studiare il limite della funzione per $x$ che tende a 0
Proprio come tu hai detto ti viene una cosiddetta "forma indeterminata" del tipo $oo/oo$
in questi casi nota che sia il numeratore che il denominatore sono due funzioni continue e derivabili, pertanto puoi usare il teorema dei "de l'Hopital"
che dice che il limite di un rapporto di due funzione è uguale al limite delle sue derivate.
potrebbe anche capitare (non so dirti perchè non ho avuto tempo di fare i conti) che tu debba applicarle questo teorema più di una volta
Prova a farlo in quel modo e poi fammi sapere
ciao
di fatto devi studiare il limite della funzione per $x$ che tende a 0
Proprio come tu hai detto ti viene una cosiddetta "forma indeterminata" del tipo $oo/oo$
in questi casi nota che sia il numeratore che il denominatore sono due funzioni continue e derivabili, pertanto puoi usare il teorema dei "de l'Hopital"
che dice che il limite di un rapporto di due funzione è uguale al limite delle sue derivate.
potrebbe anche capitare (non so dirti perchè non ho avuto tempo di fare i conti) che tu debba applicarle questo teorema più di una volta
Prova a farlo in quel modo e poi fammi sapere
ciao
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