Calcolo radici numero complesso

[cloix86]

Ciao a tutti ho bisogno di un aiuto: ho un problema che mi chiede di trovare le radici seste del numero complesso z= -64 io ho pensato di scomporre la radice sesta di -64 come $2i^6$ sapendo che poi $i^(6)=-1$ il risultato non coincide con quelli proposti. Datemi una mano... ciao

[_Tipper]

Devi determinare $z$ tale che $z^6 = -64$. Dato che $z$ è un numero complesso si può scrivere in modulo e fase, stessa cosa per $-64$, e si ottiene

$(\rho e^{j \theta})^6 = 64 e^{j \pi}$

ovvero

$\rho^6 e^{j 6 \theta} = 64 e^{j \pi$}$

$\rho^6 = 64 \implies \rho = 2$

$j 6 \theta = j \pi \implies 6 \theta = \pi + 2 k \pi \implies \theta = \frac{\pi}{6} + k \frac{\pi}{3} \quad k = 0,1,2,3,4,5$

Quindi le radici seste di $-64$ sono $2 e^{j (\frac{\pi}{6} + k \frac{\pi}{3})}$, $k=0,1,2,3,4,5$.

[stokesNavier]

Ciao amici,
qualcuno puo' dirmi se il passaggio che ho fatto io e' uguale a quello svolto sopra?


devo trovare le radici seste di z=-64.

modulo di z: |-64|=64
arg z: 3/2 pigreco

z in forma trigonometrica e': z=64(cosk+isenk) con k=3/2 pigreco.

pertanto se p e' radice sesta di z allora p^6=z e z=64^1/6(cosk/n+ 2Cpigreco/n)+ i (sen k/n + 2Cpigreco/n)

con n=0,1,2,3,4,5 e k=3/2 pigreco.


grazie.
michele

[_Tipper]

"viestana":modulo di z: |-64|=64
arg z: 3/2 pigreco

L'argomento è $\pi$.

[stokesNavier]

ok...chiedo scusa per l'errore...me ne sono accorto..per il resto..e' giusto?

[_Tipper]

Va bene, anche se

"viestana":pertanto se p e' radice sesta di z allora p^6=z e z=64^1/6(cosk/n+ 2Cpigreco/n)+ i (sen k/n + 2Cpigreco/n)

ci vorrebbe 64^1/6 anche prima di i (sen k/n + 2Cpigreco/n) (e andrebbero messe un po' meglio le parentesi ).