Calcolo punti di massimo e minimo relativo
In questo esercizio mi viene chiesto di calcolare i punti di minimo e massimo relativo di \( f(x):[-4,2] \rightarrow \Re \) definita da:
\( f(x) = |4-x^2-3x| \)
Ho iniziato eseguendo la derivata di \( f(x) \) per poi studiarne il segno..
la derivata risulta essere: \( f'(x)= \frac{1}{|-2x^3-3|} (-2x^3-3) \) è corretta?
ora procederei con lo studio del segno della derivata..
Sto eseguendo il procedimento giusto?
\( f(x) = |4-x^2-3x| \)
Ho iniziato eseguendo la derivata di \( f(x) \) per poi studiarne il segno..
la derivata risulta essere: \( f'(x)= \frac{1}{|-2x^3-3|} (-2x^3-3) \) è corretta?
ora procederei con lo studio del segno della derivata..
Sto eseguendo il procedimento giusto?
Risposte
La derivata non è quella.
Il procedimento è corretto, ma potresti cavartela anche per altra via... Dopotutto, il grafico dell'argomento del valore assoluto dovrebbe essere una tua vecchia conoscenza.
Il procedimento è corretto, ma potresti cavartela anche per altra via... Dopotutto, il grafico dell'argomento del valore assoluto dovrebbe essere una tua vecchia conoscenza.
"gugo82":
La derivata non è quella.
Il procedimento è corretto, ma potresti cavartela anche per altra via... Dopotutto, il grafico dell'argomento del valore assoluto dovrebbe essere una tua vecchia conoscenza.
Quale sarebbe l'altra via? Il grafico dell'argomento è una parabola se non erro
"Bulls":
[quote="gugo82"]La derivata non è quella.
Il procedimento è corretto, ma potresti cavartela anche per altra via... Dopotutto, il grafico dell'argomento del valore assoluto dovrebbe essere una tua vecchia conoscenza.
Quale sarebbe l'altra via? Il grafico dell'argomento è una parabola se non erro[/quote]
Certo, e dovresti anche saperla disegnare (dalla terza superiore, immagino).
A te interessano i punti della parabola che giacciono sopra l'intervallo \([-4,2]\) dell'asse delle ascisse (perchè?).
A quel punto, disegnare il grafico della funzione assegnata è semplicissimo, perchè basta ricordare quale effetto ha il valore assoluto sul grafico del suo argomento.
Infine, individuare i punti di estremo relativo/assoluto dal grafico diventa un giochetto da elementari.
"gugo82":
[quote="Bulls"][quote="gugo82"]La derivata non è quella.
Il procedimento è corretto, ma potresti cavartela anche per altra via... Dopotutto, il grafico dell'argomento del valore assoluto dovrebbe essere una tua vecchia conoscenza.
Quale sarebbe l'altra via? Il grafico dell'argomento è una parabola se non erro[/quote]
Certo, e dovresti anche saperla disegnare (dalla terza superiore, immagino).
A te interessano i punti della parabola che giacciono sopra l'intervallo \([-4,2]\) dell'asse delle ascisse (perchè?).
A quel punto, disegnare il grafico della funzione assegnata è semplicissimo, perchè basta ricordare quale effetto ha il valore assoluto sul grafico del suo argomento.
Infine, individuare i punti di estremo relativo/assoluto dal grafico diventa un giochetto da elementari.[/quote]
ok grazie! ora provo
"gugo82":
[quote="Bulls"][quote="gugo82"]La derivata non è quella.
Il procedimento è corretto, ma potresti cavartela anche per altra via... Dopotutto, il grafico dell'argomento del valore assoluto dovrebbe essere una tua vecchia conoscenza.
Quale sarebbe l'altra viae Il grafico dell'argomento è una parabola se non erro[/quote]
Certo, e dovresti anche saperla disegnare (dalla terza superiore, immagino).
A te interessano i punti della parabola che giacciono sopra l'intervallo \([-4,2]\) dell'asse delle ascisse (perchè?).
A quel punto, disegnare il grafico della funzione assegnata è semplicissimo, perchè basta ricordare quale effetto ha il valore assoluto sul grafico del suo argomento.
Infine, individuare i punti di estremo relativo/assoluto dal grafico diventa un giochetto da elementari.[/quote]
ho riprovato ha calcolare la derivata e mi risulta che: \( min \{f(x)=|-x^2-3x+4|\}=0 \) in \( x=1 \)
e \( max \{f(x)=|-x^2-3x+4|\}=0 \) in \( \frac{25}{4} \)
è possibile?
Quindi la tua funzione è identicamente nulla nell'intervallo che ti interessa, perchè \(0=\min f \leq f(x)\leq \max f =0\) implica \(f(x)=0\) ovunque...
Non mi sembra, no?
Prima di derivare a casaccio (a proposito, l'hai ricalcolata la derivata della tua funzione? -che era sbagliatissima-), prova a fare un disegnino per farti un'idea.
Non mi sembra, no?
Prima di derivare a casaccio (a proposito, l'hai ricalcolata la derivata della tua funzione? -che era sbagliatissima-), prova a fare un disegnino per farti un'idea.
"gugo82":
Quindi la tua funzione è identicamente nulla nell'intervallo che ti interessa, perchè \(0=\min f \leq f(x)\leq \max f =0\) implica \(f(x)=0\) ovunque...
Non mi sembra, no?
Prima di derivare a casaccio (a proposito, l'hai ricalcolata la derivata della tua funzione? -che era sbagliatissima-), prova a fare un disegnino per farti un'idea.
La derivata della funzione \( f(x)=|4-x^2-3x| \) mi risulta ora essere \( f'(x)=\frac{(3+2x)(-4+3x+x^2)}{|4-3x-x^2|} \)
corretta ora?
Sì, almeno l'espressione algebrica. (Ci sarebbe da discutere prima l'insieme di derivabilità della funzione, ma glissiamo...)
Quindi...?
Quindi...?
Ora dovrebbe bastare studiare il segno della derivata per trovare gli eventuali punti di minimo, massimo
giusto?
giusto?
Vediamo...
\( min_1=(-4,0) \)
\( min_2=(1,0) \)
$ max_1=(-(3)/(2) ,(25)/(4) ) $
\( min_2=(1,0) \)
$ max_1=(-(3)/(2) ,(25)/(4) ) $
Ok.
Ne manca uno, di punti di massimo relativo.
Ne manca uno, di punti di massimo relativo.
\( max_2=(2,6) \) ?
Appunto.
D'altra parte, se avessi fatto prima il grafico:
[asvg]xmin=-4; xmax=2; ymin=0; ymax=6;
axes("","");
stroke="red"; strokewidth=2;
plot("abs(4-3x-x^2)",-4,2); dot([-4,0]); dot([2,6]);[/asvg]
avresti tratto le stesse conclusioni senza calcolare derivate etc..., ma solo ricordando la formula dell'ascissa del vertice di una parabola.
D'altra parte, se avessi fatto prima il grafico:
[asvg]xmin=-4; xmax=2; ymin=0; ymax=6;
axes("","");
stroke="red"; strokewidth=2;
plot("abs(4-3x-x^2)",-4,2); dot([-4,0]); dot([2,6]);[/asvg]
avresti tratto le stesse conclusioni senza calcolare derivate etc..., ma solo ricordando la formula dell'ascissa del vertice di una parabola.
vero.. grazie!
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