Calcolo probabilita
il problema è questo... bisogna estrarre la carta numero 4 in un mazzo da 10 numerato da 1 a 10... la probabilita è di 1 a 10. avendo però 2 possibilità di pescare i casi possibili diventano 100 e i casi vincenti sono solo 3 pertanto la probabilità è di 3 su 100. ma come è possibile che avendo più tentativi le probabilità diminuiscono? dove è il mio errore? grazie in anticipo!
Risposte
Mi sa che fai un po' confusione: per prima cosa capiamo bene cosa vuoi calcolare. Da quello che scrivi mi pare di capire che deve essere
Calcola la probabilità che in mazzo numerato da 1 a 10 di dieci carte si possa pescare il 4 con due estrazioni (dove mi pare che sia sottointeso il fatto che la carta pescata alla prima estrazione, se diversa da 4, va messa da parte e non reinserita nel mazzo).
In questi casi si parla di probabilità condizionata: infatti la possibilità di ottenere il 4 può verificarsi alla prima estrazione oppure alla seconda e queste due condizioni sono disgiunte (indipendenti) per cui la probabilità va sommata!
Andiamo con ordine: alla prima estrazione ho la probabilità di estrarre il 4 una volta su dieci, per cui
Quando affronto la seconda estrazione, avendo scartato una carta, posso considerarne ancora 9: in questo caso quindi
Ora però bisogna ragionare così: quando sarà necessario effettuare la seconda estrazione? Nel senso che, se hai ottenuto il 4 la prima volta, non hai bisogno di continuare a pescare, ti pare? Bé, la seconda estrazione è necessaria nei rimanenti 9 casi della prima estrazione in cui peschi una carta differente da 4: pertanto, la situazione della seconda estrazione si ripete per ben 9 volte su dieci.
Detto questo la probabilità complessiva diventa
che, come vedi, equivale alla probabilità di beccare il 4 se, contemporaneamente, estrai le due carte dal mazzo.
Aggiunto 1 giorni più tardi:
xico, no, sul serio, vieni a correggere me? Guarda che la cosa potrebbe un tantinello farmi girare le scatole!
Aggiunto 2 ore 8 minuti più tardi:
Veramente il modo (e il tono) che hai usato nel "far notare gli errori" sembravano più un tentativo di "bacchettare" che altro.
Però va bene, avrò frainteso io!
Calcola la probabilità che in mazzo numerato da 1 a 10 di dieci carte si possa pescare il 4 con due estrazioni (dove mi pare che sia sottointeso il fatto che la carta pescata alla prima estrazione, se diversa da 4, va messa da parte e non reinserita nel mazzo).
In questi casi si parla di probabilità condizionata: infatti la possibilità di ottenere il 4 può verificarsi alla prima estrazione oppure alla seconda e queste due condizioni sono disgiunte (indipendenti) per cui la probabilità va sommata!
Andiamo con ordine: alla prima estrazione ho la probabilità di estrarre il 4 una volta su dieci, per cui
[math]p_1=\frac{1}{10}[/math]
(probabilità di estrarre il 4 la prima volta).Quando affronto la seconda estrazione, avendo scartato una carta, posso considerarne ancora 9: in questo caso quindi
[math]p_2=\frac{1}{9}[/math]
è la probabilità di pescare il 4 alla seconda estrazione. Ora però bisogna ragionare così: quando sarà necessario effettuare la seconda estrazione? Nel senso che, se hai ottenuto il 4 la prima volta, non hai bisogno di continuare a pescare, ti pare? Bé, la seconda estrazione è necessaria nei rimanenti 9 casi della prima estrazione in cui peschi una carta differente da 4: pertanto, la situazione della seconda estrazione si ripete per ben 9 volte su dieci.
Detto questo la probabilità complessiva diventa
[math]p=p_1+(1-p_1)*p_2=\frac{1}{10}+\frac{9}{10}\cdot\frac{1}{9}=\frac{2}{10}=\frac{1}{5}[/math]
che, come vedi, equivale alla probabilità di beccare il 4 se, contemporaneamente, estrai le due carte dal mazzo.
Aggiunto 1 giorni più tardi:
xico, no, sul serio, vieni a correggere me? Guarda che la cosa potrebbe un tantinello farmi girare le scatole!
Aggiunto 2 ore 8 minuti più tardi:
Veramente il modo (e il tono) che hai usato nel "far notare gli errori" sembravano più un tentativo di "bacchettare" che altro.
Però va bene, avrò frainteso io!
aggiungo un paio di cose che possono tornare utili
le "condizioni" si chiamano meglio "eventi", il termine "indipendenti" è un po' infelice, perchè due eventi E ed F non si dicono indipendenti se sono disgiunti, ma se P(E|F) = P(E). i probabilisti danno un'altra definizione, ma questa è equivalente e rende meglio l'idea di indipendenza.
così il rischio di sbagliare è alto, perchè si tende a confondere l'idea di intersezione con quella di eventi condizionati. meglio procedere in maniera più formale, visto che hai tirato in ballo la probabilità condizionata:
E = "2^ estratta la carta 4", F = "1^ estratta la carta 4"
a noi interessa
il risultato è lo stesso
Aggiunto 2 ore 10 minuti più tardi:
non ho corretto niente, ho dato un consiglio per l'utente, e ho pure detto che esce lo stesso risultato. però la cosa che non trovo giusta è l'indipendenza, che forse tu chiami in un altro modo. sul testo che ho c'è un'altra definizione, che è la stessa che trovi qui:
http://it.wikiversity.org/wiki/Indipendenza_tra_eventi
apro un piccolo inciso per esprimere il disappunto sul tuo commento: venendo qui dopo tanto tempo mi ero semplicemente incuiriosito nel vedere questo topic. se la mia curiosità desta tanto fastidio non so cosa farci: non ho mai ritenuto il forum un mezzo per sfoggiare le proprie capacità e conoscenze, ma un modo per condividerle, tant'è che io stesso ho imparato molte cose qui e in altri ambiti.
il problema è solo tuo se ti senti messo in discussione: io non l'ho mai fatto, e nemmeno ho l'interesse a farlo, non per niente opero in campo ben diverso.
e con questo chiudo.
Aggiunto 1 ore 26 minuti più tardi:
forse dovresti leggere tutto quello che viene scritto (anche la prima riga ha la propria importanza) prima di arrivare a conclusioni affrettate.
ti risparmieresti affermzioni come la seguente:
che non lasciano fraintendere proprio niente.
e anche se ti avessi corretto, non riuscirei a vederci il male che ci vedi tu.
non faccio ulteriori commenti, per rispetto alle innumerevoli volte che mi hai aiutato (e per cui ti sono tuttora grato) e alle Persone che gestiscono e amministrano il sito, ma in condizioni diverse avrei avuto un'altra reazione.
# ciampax :
Mi sa che fai un po' confusione: per prima cosa capiamo bene cosa vuoi calcolare. Da quello che scrivi mi pare di capire che deve essere
Calcola la probabilità che in mazzo numerato da 1 a 10 di dieci carte si possa pescare il 4 con due estrazioni (dove mi pare che sia sottointeso il fatto che la carta pescata alla prima estrazione, se diversa da 4, va messa da parte e non reinserita nel mazzo).
In questi casi si parla di probabilità condizionata: infatti la possibilità di ottenere il 4 può verificarsi alla prima estrazione oppure alla seconda e queste due condizioni sono disgiunte (indipendenti) per cui la probabilità va sommata!
le "condizioni" si chiamano meglio "eventi", il termine "indipendenti" è un po' infelice, perchè due eventi E ed F non si dicono indipendenti se sono disgiunti, ma se P(E|F) = P(E). i probabilisti danno un'altra definizione, ma questa è equivalente e rende meglio l'idea di indipendenza.
# ciampax :
Andiamo con ordine: alla prima estrazione ho la probabilità di estrarre il 4 una volta su dieci, per cui[math]p_1=\frac{1}{10}[/math](probabilità di estrarre il 4 la prima volta).
Quando affronto la seconda estrazione, avendo scartato una carta, posso considerarne ancora 9: in questo caso quindi[math]p_2=\frac{1}{9}[/math]è la probabilità di pescare il 4 alla seconda estrazione.
Ora però bisogna ragionare così: quando sarà necessario effettuare la seconda estrazione? Nel senso che, se hai ottenuto il 4 la prima volta, non hai bisogno di continuare a pescare, ti pare? Bé, la seconda estrazione è necessaria nei rimanenti 9 casi della prima estrazione in cui peschi una carta differente da 4: pertanto, la situazione della seconda estrazione si ripete per ben 9 volte su dieci.
così il rischio di sbagliare è alto, perchè si tende a confondere l'idea di intersezione con quella di eventi condizionati. meglio procedere in maniera più formale, visto che hai tirato in ballo la probabilità condizionata:
E = "2^ estratta la carta 4", F = "1^ estratta la carta 4"
a noi interessa
[math] P(E \cup F) [/math]
, che si può riscrivere così (sottolineo che F ed E NON sono indipendenti, ma semplicemente disgiunti):[math] P(E \cup F) = P(F) + P(E) - P(E \cap F) = P(F) + P(E) [/math]
[math] P(E) = P(E \cap (F \cup F^C)) = P(E \cap F^C) + P(E \cap F) = P(E|F^C)P(F^C) + P(E|F)P(F) = P(E|F^C)P(F^C) [/math]
il risultato è lo stesso
Aggiunto 2 ore 10 minuti più tardi:
non ho corretto niente, ho dato un consiglio per l'utente, e ho pure detto che esce lo stesso risultato. però la cosa che non trovo giusta è l'indipendenza, che forse tu chiami in un altro modo. sul testo che ho c'è un'altra definizione, che è la stessa che trovi qui:
http://it.wikiversity.org/wiki/Indipendenza_tra_eventi
apro un piccolo inciso per esprimere il disappunto sul tuo commento: venendo qui dopo tanto tempo mi ero semplicemente incuiriosito nel vedere questo topic. se la mia curiosità desta tanto fastidio non so cosa farci: non ho mai ritenuto il forum un mezzo per sfoggiare le proprie capacità e conoscenze, ma un modo per condividerle, tant'è che io stesso ho imparato molte cose qui e in altri ambiti.
il problema è solo tuo se ti senti messo in discussione: io non l'ho mai fatto, e nemmeno ho l'interesse a farlo, non per niente opero in campo ben diverso.
e con questo chiudo.
Aggiunto 1 ore 26 minuti più tardi:
# ciampax :
Veramente il modo (e il tono) che hai usato nel "far notare gli errori" sembravano più un tentativo di "bacchettare" che altro.
Però va bene, avrò frainteso io!
forse dovresti leggere tutto quello che viene scritto (anche la prima riga ha la propria importanza) prima di arrivare a conclusioni affrettate.
ti risparmieresti affermzioni come la seguente:
# ciampax :xico, no, sul serio, vieni a correggere me? Guarda che la cosa potrebbe un tantinello farmi girare le scatole!
che non lasciano fraintendere proprio niente.
e anche se ti avessi corretto, non riuscirei a vederci il male che ci vedi tu.
non faccio ulteriori commenti, per rispetto alle innumerevoli volte che mi hai aiutato (e per cui ti sono tuttora grato) e alle Persone che gestiscono e amministrano il sito, ma in condizioni diverse avrei avuto un'altra reazione.
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