Calcolo norma quadratica serie di Fourier
Qualcuno mi può indicare cortesemente il procedimento per svolgere esercizi del genere? Non ho mai trovato nulla di simile, avevo pensato di usare l'identità di Parseval ma non so come impostare l'integrale! Spero che qualcuno riesca ad illuminarmi, grazie in anticipo! 
PS. la risposta esatta dovrebbe essere la prima
PS. la risposta esatta dovrebbe essere la prima
Risposte
La trasformata di Fourier è un'isometria di \(L^2\), quindi \(||f||_{L^2} = ||\hat f||_{L^2}\).
Ora devi calcolare la norma nel modo corretto: mostra qualche conto!
Ora devi calcolare la norma nel modo corretto: mostra qualche conto!
Hai ragione, scusami se non ho proposto neanche un abbozzo di soluzione! Premetto che ho cercato parecchio un procedimento simile sul libro di testo, e adesso ti posto ciò che ho fatto (e che mi ha portato al risultato corretto, la A) ma dove ho solo un piccolo dubbio... Allora:
la identità di Parseval mi dice che quella norma quadratica è uguale alla somma del coefficiente $a^n$ elevato al quadrato, quindi in quel caso ho una sommatoria di $(1/25)^n$ che mi porta, essendo serie geometrica, a un risultato del tipo $25/24$. A questo punto ho notato che anche sul libro di testo (con una serie diversa ma riconducibile sempre ad una geometrica) al risultato viene aggiunto un $-1$, che nel mio caso porterebbe a $1/24$ da moltiplicare poi per $T/2$ con $T$ = periodo, lasciando così $sqrt(pi/24)$. La perplessità che mi rimane è appunto su quell'1, da dove è uscito? Che io sappia la serie geometrica converge a $1/(1-q)$ se è del tipo $q^n$ con $|q| < 1$
la identità di Parseval mi dice che quella norma quadratica è uguale alla somma del coefficiente $a^n$ elevato al quadrato, quindi in quel caso ho una sommatoria di $(1/25)^n$ che mi porta, essendo serie geometrica, a un risultato del tipo $25/24$. A questo punto ho notato che anche sul libro di testo (con una serie diversa ma riconducibile sempre ad una geometrica) al risultato viene aggiunto un $-1$, che nel mio caso porterebbe a $1/24$ da moltiplicare poi per $T/2$ con $T$ = periodo, lasciando così $sqrt(pi/24)$. La perplessità che mi rimane è appunto su quell'1, da dove è uscito? Che io sappia la serie geometrica converge a $1/(1-q)$ se è del tipo $q^n$ con $|q| < 1$
La serie del tuo esercizio parte da \(n=1\)
Mannaggia a me e che non guardo mai i coefficienti di partenza, non è la prima volta che mi succede! Non ho scusanti, vado a dormire che è meglio ahahahah 
Grazie mille!
Grazie mille!
C'è sempre il trucco 
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