Calcolo massimi e minimi derivate parziali

[KatieP]

Ho la funzione z= (y -3 + e^(x^2 -y))*x^2 e ho trovato le derivate parziali ponendole uguali a 0. La derivata prima rispetto ad y mi viene 0 per x=0 e sostituendo nella derivata rispetto ad x, ottengo 0=0 ...cosa sbaglio?Wolfram mi dice che la funzione dovrebbe avere due minimi :/

[@melia]

Se $x=0$ viene $AAy in RR$,
se $x!=0$ ottieni $(1,1)$ e $(-1,1)$

[KatieP]

Nel caso della x = 0 come faccio quindi a calcolare l'Hessiano? O comunque che cosa posso dire del generico punto (0,y)? È un punto stazionario che non è nè un massimo, nè un minimo, nè un punto sella? E poi, come si fa a trovare gli altri due punti che hai indicato? Le funzioni che si ottengono dalle derivate parziali non mi sembrano risolvibili analiticamente :/

[@melia]

Ho ottenuto le equazioni
$(1-e^(x^2-y))*x^2=0$ e
$2x(y-3+e^(x^2-y)+x^2*e^(x^2-y))=0$

se $x=0$ si annullano entrambe $AAy in RR$,
se $x !=0$ dalla prima equazione ottengo $e^(x^2-y)=1 =>x^2-y=0 =>y=x^2$ che vado a sostiure nel secondo fattore della seconda equazione, $x^2-3+e^0+x^2*e^0=0 =>x^2=1 =>x=+-1$