Calcolo limiti

[freddofede]

Riprendo da qui

https://www.matematicamente.it/f/viewtopic.php?t=8660

Uber, io mi riferiverivo a tutti i limiti, usando la regola di moltiplicazione per gli infiniti... è il metodo a me risulta corretto in ogni caso... quali sarebbero questi casi di errore?

[fireball1]

Ripeto per l'ennesima volta. Considerate la scrittura $o(1)$
come una qualsiasi quantità che tende a 0 per x
che tende a un certo valore. Non serve altro
per capire come ho svolto il tuo limite.
Se vuoi chiamalo anche in un altro modo...
Io ho scritto $o(1)$, ma potevo scrivere anche
$delta(x)$, $alpha(x)$, $beta(x)$, che dir si voglia
(ad esempio sul Baroncini - Dodero - Manfredi,
libro per licei, viene indicato con $delta(x)$).

[freddofede]

"angy1987":

per es. che cavolo è il sistema dell'o piccolo? non ce l'hanno spiegato..e non sta nemmeno sul mio libro..-.- sono troppo curiosa! come si applica?

(w la matematica)

Serve a indicare una funzione infinitesima in un punto. Per esempio, $lim_(x->0)x^2=0$ equivale a dire che $x^2$ è un o piccolo di 1, cioè $x^2 = o(1)$, per $x->0$. Analogamente $1/x = o(1)$ per $x->+oo$ ...

Nello stesso modo si dice che $f(x) = o(g(x))$ (f(x) è un o piccolo di g(x) ) in $x_0$ se $lim_(x->x_0)(f(x))/(g(x)) = 0$.

Non credo comunque che farete gli o piccoli al liceo, io li ho approfonditi solo all'università nell'uso della formula di Taylor.

[fireball1]

"lore":$f(x) = o(g(x))$ (f(x) è un o piccolo di g(x) ) in $x_0$ se $lim_(x->x_0)(f(x))/(g(x)) = 0$.

Io direi più che altro per $x->x_0$...
La condizione che $f(x)$ e $g(x)$ siano continue
in $x_0$ (ed eventualmente che $g(x_0)!=0$) è molto più forte dell'ipotesi che
$x_0$ sia un punto di accumulazione per $text{dom }f(x)$
e $text{dom }g(x)$, dove con dom si denota il dominio.

[Sk_Anonymous]

chiedo scusa:

$lim_(x->x_0)f(x)/g(x)=0 rArr f(x)$ è un infinitesimo di ordine superiore a g(x)

in questo contesto che significato ha la scrittura:

$f(x)=o(g(x))$?

[fireball1]

Esattamente. Dire che $f(x)=o(g(x))$ significa dire
che $f(x)$ è un infinitesimo di ordine superiore a $g(x)$, ovvero che:
$lim_(x->x_0) (f(x))/(g(x))=0$

[freddofede]

"fireball":[quote="lore"]$f(x) = o(g(x))$ (f(x) è un o piccolo di g(x) ) in $x_0$ se $lim_(x->x_0)(f(x))/(g(x)) = 0$.

Io direi più che altro per $x->x_0$...
La condizione che $f(x)$ e $g(x)$ siano continue
in $x_0$ (ed eventualmente che $g(x_0)!=0$) è molto più forte dell'ipotesi che
$x_0$ sia un punto di accumulazione per $text{dom }f(x)$
e $text{dom }g(x)$, dove con dom si denota il dominio.[/quote]

Era solo un accenno... pignolo!