Calcolo limite f(x)^f(x)

[Ugobaldo_Saltalopeto]

$ lim_(x -> 0) (senx)^(senx) $

l'unico limite notevole a cui riesco a fare riferimento è:
$ a^(f(x)) - 1 $ equiv a $ f(x) / log a $

quindi $ log((senx)/log(senx) + 1) $ equiv a $ (senx)/log(senx) $ equiv a $ x/logx $
è giusto?

[gugo82]

Beh, \((\sin x)^{\sin x} = \exp (\sin x\ \ln \sin x)\) ed il limite \(\displaystyle \lim_{x\to 0} \sin x\ \ln \sin x\) può essere calcolato facilmente col cambiamento di variabile \(y=\sin x\).


P.S.: Nota che la tua funzione è definita solo in un intorno destro di \(0\).

[_prime_number]

No, perché nel tuo limite notevole $a$ è una costante.
L'argomento del limite è uguale a
$e^{sen x * log(sen x)}$
Prova ora a calcolarti dunque a cosa tende $sen x * log(sen x)$ se $x\to 0$.

Paola

Edit: Oggi ti doppio di brutto, gugo .

[Ugobaldo_Saltalopeto]

prime_number

l'esponente dovrebbe essere 0 perché senx va a 0 per x->0 giusto?
quindi il limite è uguale a 1

[Plepp]

L'esponente va a zero perchè
\[\sin x\ln \sin x\sim x\ln x\to 0\]
per $x\to 0$.

[Ugobaldo_Saltalopeto]

ok grazie ad entrambi