Calcolo limite funzione
Ciao a tutti, avrei da risolvere questo limite:
$\lim_{x \to \infty} x+e^{\frac{1}{x}}-\ln x$
Che genera una forma di indecisione del tipo $+\infty -\infty$
ho provato tramite il confronto tra infiniti ma il $e^(1/x)$ non permette tale metodo, e ho anche cercato di ricondurmi a una forma con cui applicare hopital, ma anche qui non sono riuscito.
Qualcuno saprebbe come aiutarmi?
$\lim_{x \to \infty} x+e^{\frac{1}{x}}-\ln x$
Che genera una forma di indecisione del tipo $+\infty -\infty$
ho provato tramite il confronto tra infiniti ma il $e^(1/x)$ non permette tale metodo, e ho anche cercato di ricondurmi a una forma con cui applicare hopital, ma anche qui non sono riuscito.
Qualcuno saprebbe come aiutarmi?
Risposte
Ciao theChicke,
Beh, semplice:
$\lim_{x \to +\infty} [x+e^{\frac{1}{x}} - ln x] = \lim_{x \to +\infty} [e^{\frac{1}{x}} + x(1 - (ln x)/x)] = +\infty $,
dato che $\AA x > 0 $ si ha $ln x < x $
Beh, semplice:
$\lim_{x \to +\infty} [x+e^{\frac{1}{x}} - ln x] = \lim_{x \to +\infty} [e^{\frac{1}{x}} + x(1 - (ln x)/x)] = +\infty $,
dato che $\AA x > 0 $ si ha $ln x < x $
Guarda che $e^(1/x)$ è convergente, quindi è l'ultimo dei tuoi problemi.
Il limite si calcola appena sai calcolare il limite di $x - log x$.
Il limite si calcola appena sai calcolare il limite di $x - log x$.
Accedi a tutti gli appunti
Tutor AI: studia meglio e in meno tempo