Calcolo limite di una successione in forma indeterminata

[federico.hdt]

Salve a tutti,

non riesco a calcolare questo limite di una successione:

$ lim_(n -> oo ) sqrt(n^2 + n) - sqrt(n^2 + 1) $

Risulta essere in forma indeterminata, ma non riesco proprio a trovare il modo di togliere l'indeterminazione!

Il risultato corretto è $ 1/2 $


Secondo il mio modo di procedere invece il risultato risulta essere $0$ !
Ragiono così: (considerando la radice quadrata come una generica funzione)

1) $ lim_(n -> oo ) f(n^2 + n) - f(n^2 + 1) $

2) $ lim_(n -> oo ) (n^2 + n) / (n^2 + 1) = 1$ ovvero i due argomenti della funzione tendono ad essere uguali per n che tende a infinito

3) cioè quindi, per n che tende a infinito $ f(n^2 + n) = f(n^2 + 1) $

4) in conclusione: $ lim_(n -> oo ) f(n^2 + n) - f(n^2 + 1) = 0 $



Qualcuno saprebbe dirmi come risolvere nel modo corretto l'esercizio e magari spiegarmi anche dove sbaglio nel mio ragionamento che (almeno a me) sembra non fare una piega?

Grazie in anticipo!

[ciampax]

Mai sentito parlare di "antirazionalizzazione"? Prova a moltiplicare numeratore e denominatore per $\sqrt{n^2+n}+\sqrt{n^2+1}$.