Calcolo limite destro e sinistro

[jes_yuuki]

Ciao a tutti,
Oggi stavo ripassando i limiti in vista dell'esame e li ho capiti quasi tutti meno che tre, cioè non capisco come facciano a uscire i risultati che mi da il libro e visto che in questo libro ho trovato molti errori non so nemmeno se i risultati siano giusti.

I limiti che non capisco sono i seguenti:
1) $ lim_(x -> 0^+) ((2x+1)/x) $

2) $ lim_(x -> +oo ) (2+e^-x) $

3) $ lim_(x -> 2^-) (1/(x-2)+2) $

I risultati sono rispettivamente:
1) $ +oo $
2) $ 2^+ $
3) $ -oo $
Non so come risolverli, se seguo la procedura che ho usato per gli altri quindi sostituire a x il valore indicato nel limite, non mi vengono e non so come fare.
Grazie in anticipo per l'aiuto

[francicko]

1) $lim_(x->0)(2+1/x)=2+1/0=2+infty=+infty$

2) $lim_(x->infty)(2+1/(e^x))=2+1/infty=2+0=2$

3) $lim_(x->2^-)(1/(x-2)+2)=1/(0^-)+2=-infty+2=-infty$

Non capisco dove stà la difficoltà nel risolverli, visto l'estrema semplicità.
Saluti!

[jes_yuuki]

Per me così semplici probabilmente non sono, ok il due che ora l'ho capito, ma come fa 1/0 a fare infinito?

[francicko]

Ad esempio, $1/(1/2)=1xx(2/1)=2$; $1/(1/3)=1xx(3/1)=3$;.............$1/(1/1000)=1xx(1000/1)=1000$, come si può vedere sostituendo a denominatore valori sempre più piccoli $1/2$,$1/3$,......$1/1000$, cioè tendenti a $0$, come risultato del rapporto otteniamo valori sempre piu grandi, e procedendo indefinitivamente , diremo $lim_(x->0)1/x=+infty$;
Se invece consideriamo $x->0^-$,cioè diamo valori sempre più vicini allo $0$, da sinistra , quindi negativi, allora avremo, $1/(-1/2)=1xx(2/(-1))=-2$; $1/(-1/3)=1xx(3/(-1))=-3$;.....$1/(-1/1000)=1xx(1000/(-1))=-1000$, pertanto $lim_(x->0^-)1/x=-infty$.