Calcolo limite con parametri

[lucads1]

Salve , ho tentato di calcolare questo limite, ma non ho avuto idee su come procedere:

$ lim_(x -> 0) x tan(xa+arctan(b/x)) $

con $ a,b in mathbb(R) $

[anto_zoolander]

$a=0,b=0$ la funzione è costantemente $0$
$a=0,bne0$ la funzione è costantemente $b$
$ane0,b=0$ il limite fa $0$

Ultimo caso $ane0,bne0$

[size=130]$xtan(xa+arctan(b/x))=x(tan(ax)+b/x)/(1-(btan(ax))/x)=(xtan(ax)+b)/(1-(ab)tan(ax)/(ax))$[/size]

Se $ab ne1$ Il limite fa $b/(1-ab)$

Se $ab=1$ ?

[lucads1]

Grazie della risposta.

se $ ab = 1 $ il limite vale $ +- oo $ ed il segno è quello di $ b $ se non sbaglio

[anto_zoolander]

Si ma dovresti dimostrarlo. Potrebbero chiederti: e perché proprio $pminfty$?

[lucads1]

Perché per $ x rarr 0 $ il denominatore tende a zero mentre il numeratore tende a $ b $