Calcolo limite con funzione seno

[askydg]

Buonasera a tutti. Vi chiedo una mano per calcolare il seguente limite: $ lim_(x -> + oo ) (sin x +3)x $
Non riesco proprio a venirne a capo.
Grazie in anticipo

[AnalisiZero]

Ricorda che $senx$ è una funzione limitata...

[Shadow!]

Il seno è una funzione periodica che oscilla tra -1 e 1; se a questa quantità aggiungi 3, allora il risultato della parentesi $ (sinx+3) $ è certamente un numero positivo.
Invece, $ x $ ad infinito va a infinito positivo. Dunque, dalla semplice algebra dei limiti, il limite ad infinito di $ (sinx+3)x $ è proprio $ +∞ $

[askydg]

Grazie mille. Sono d'accordo con voi in merito al ragionamento utilizzato per giungere alla soluzione. Un dubbio che comunque mi resta riguarda il limite, per x tendente a infinito, della funzione seno, e in generale delle funzioni limitate.

[Shadow!]

Nel caso di funzioni periodiche, vale a dire seno, coseno, tangente eccetera, il limite per x che tende a infinito semplicemente non esiste, dato che queste funzioni oscillano sempre tra alcuni valori e non tendono a nessun valore.
Infatti, se il limite fosse stato $ lim_(x -> ∞) xsinx $ allora il limite non sarebbe esistito dato che ad infinito la funzione sarebbe oscillata tra $ +∞ $ e $ -∞ $.
Bisogna però sempre ricordare che sono funzioni limitate e quindi casi come il tuo possono essere determinati, o come anche ad esempio $ lim_(x -> ∞) sinx/x $ che fa 0 dato che è il rapporto tra un numero e infinito