Calcolo limite

[userina]

Salve a tutti =)

Ho preso quest'esercizio da un vecchio compito d'esame...e, ahimè, non so qual è il metodo giusto per risolverlo!
Ho appena provato a cercare di capire Taylor e ho pensato che dovessi usarlo, ma come faccio a capire qual è l'ordine giusto?

Illuminatemi Thanks

[*v.tondi]

Ho provato ripetendo tre volte con De L'Hopital. Esce $6$.

[ViciousGoblin]

"userina":Salve a tutti =)

Ho preso quest'esercizio da un vecchio compito d'esame...e, ahimè, non so qual è il metodo giusto per risolverlo!
Ho appena provato a cercare di capire Taylor e ho pensato che dovessi usarlo, ma come faccio a capire qual è l'ordine giusto?

Illuminatemi Thanks

Non c'è una regola generale per sapere fino a che ordine sviluppare. Bisogna intuire qual è il primo termine non nullo dello sviluppo. Nel tuo caso si vede abbastanza chiaramente che il denominatore è dell'ordine di $x^3$ (dato che $x(1-cos(x))=x(1-(1-x^2/2+o(x^2)))=x^3/2+o(x^3)$). Allora anche al numeratore conviene fare lo sviluppo al terzo ordine (di più non serve - di meno potrebbe non bastare, e dato che con de l'Hospital sembra si debbano fare tre derivate, credo proprio che meno non basti)