Calcolo limite

[lepre561]

$lim_(xto+infty)x(sin(1/x)-(1/x))sinx$

in questo limite è possibile non considerare il sinx finale date che il limite non esiste?

se si potesse eliminare io continuerei in questo modo

$lim_(xto+infty)(sin(1/x)/(1/x)-lim_(xto+infty)((1/x)/(1/x))$ =0

[Mephlip]

Potresti provare ad utilizzare il teorema dei due carabinieri.

[anto_zoolander]

Sviluppa la funzione $sin$ al terzo ordine

[lepre561]

"anto_zoolander":Sviluppa la funzione $sin$ al terzo ordine

ma lo sviluppo non si può fare solo con $(xto0)$

[lepre561]

"Mephlip":Potresti provare ad utilizzare il teorema dei due carabinieri.

in che modo cioè so il teorema ma come lo applico?

[Mephlip]

Lo sviluppo lo puoi fare se l'argomento della funzione tende a $0$ per $x\to x_0$, perciò anche quella è un'altra via!
In questo caso l'argomento del seno $\frac{1}{x}\to 0$ per $x\to +\infty$.
Il tuo problema è $\sin x$ no? Pensaci un po' a come sbarazzartene se il tuo scopo finale è usare il teorema dei due carabinieri.

[anto_zoolander]

$sin(1/x)=1/x-1/(3!x^3)+o(1/x^3), x->+infty$

[dissonance]

Si Anto ma non è quello il problema, questa cosa era stata più o meno capita, inoltre sviluppi un ordine più del necessario.

Sono d'accordo con i suggerimenti di Mephlip.

[pilloeffe]

Ciao lepre561,

"lepre561":in questo limite è possibile non considerare il $sinx $ finale date che il limite non esiste?

No, il ragionamento corretto da fare è il seguente:

$ \lim_(x \to +\infty)x(sin(1/x)-(1/x))sinx = \lim_(x \to +\infty)\frac{sin(1/x)-(1/x)}{1/x} \cdot sinx = \lim_(x \to +\infty)[\frac{sin(1/x)}{1/x} - 1]\cdot sinx = 0 $

in quanto $sin x$ è una funzione limitata ed il limite della funzione fra parentesi quadre vale $ 0$.