Calcolo limite...
Ciao a tutti, ho dei problemi nella risoluzione di questo limite:
$ lim_(x -> 0+) (1+|senx|)^(1/x) $
Allora vedendo che x tende a zero da destra ho pensato che si puo togliere il modulo e rimane + senx, cioè il limite diventa secondo me:
$ lim_(x -> 0+) (1+senx)^(1/x) $
Poi però non so come come procedere perchè il libro mi da come risultato "e" ma non capisco come possa venire... Ho provato con un risolutore automatico e anche lui mi da come risultato "e" e guardando i passaggi che fa ho visto che ha usato L'hopital che purtroppo io non ho ancora studiato... Qundi mi chiedo: come si può risolvere questo limite senza l'Hopital?... Grazie mille a tutti...
$ lim_(x -> 0+) (1+|senx|)^(1/x) $
Allora vedendo che x tende a zero da destra ho pensato che si puo togliere il modulo e rimane + senx, cioè il limite diventa secondo me:
$ lim_(x -> 0+) (1+senx)^(1/x) $
Poi però non so come come procedere perchè il libro mi da come risultato "e" ma non capisco come possa venire... Ho provato con un risolutore automatico e anche lui mi da come risultato "e" e guardando i passaggi che fa ho visto che ha usato L'hopital che purtroppo io non ho ancora studiato... Qundi mi chiedo: come si può risolvere questo limite senza l'Hopital?... Grazie mille a tutti...
Risposte
prova a scriverlo cosi:
\[\lim_{x\to0}(1+\sin x)^{\frac{1}{n}}=\lim_{x\to0}e^{\frac{\ln (1+\sin x)}{n}}=\lim_{x\to0}\exp\left[\frac{\ln (1+\sin x)}{n}\right]\]
\[\lim_{x\to0}(1+\sin x)^{\frac{1}{n}}=\lim_{x\to0}e^{\frac{\ln (1+\sin x)}{n}}=\lim_{x\to0}\exp\left[\frac{\ln (1+\sin x)}{n}\right]\]
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