Calcolo integrale...aiuto...(valore medio e cauchy!)
RAgà...devo assolutamente superare questo esame! Siccome per motivi personali non ho potuto seguire i corsi..qualcuno puo dirmi dove trovare esempi svolti di questi esercizi? il compito fac simile è questo: http://sv.mat.unical.it/~infante/cor...e-CI-08-09.pdf
Ho particolari problemi col valore medio...(conosco la formula ma non mi riescono mai gli esercizi forse sbaglio qualcosa) e col problema ai valori iniziali di cauchy! (in pratica non so da dove iniziare!)
Ringrazio chi mi darà una mano!
Ho particolari problemi col valore medio...(conosco la formula ma non mi riescono mai gli esercizi forse sbaglio qualcosa) e col problema ai valori iniziali di cauchy! (in pratica non so da dove iniziare!)
Ringrazio chi mi darà una mano!
Risposte
Non si riesce a vedere il file che hai postato (o forse è il mio pc che non me lo apre)
Magari posta qualche esempio che non ti riesce e vediamo di darti na mano
Magari posta qualche esempio che non ti riesce e vediamo di darti na mano
Correggoi il link(questo dovrebbe andare): http://sv.mat.unical.it/~infante/corsi/ ... -08-09.pdf
Allora..per il valore medio ho risolto...ora mi riescono la maggior parte degli esercizi..faccio 1/b-a * la primitiva di f(x) e poi mi calcolo l'integrale definito con la seconda formula del teorema fondamentale(F(B)-F(A)) e moltiplico per 1/b-a il risultato. Faccio bene?
Poi il secondo esercizio riguarda un integrale definito negli intervalli e e^2.. cosa si intende per e?? il numero 2.71? non ho capito!! e poi la primitiva di dx/x ln x qual'é??
Passando al terzo esercizio..qua si parla del problema di cauchy di equazioni del secondo ordine..non so come impostarlo!
Il quinto esercizio è un integrale indefinito di una funzione razionale..so che andrebbe risolta con la divisione tra polinomi..ma non so come andare avanti poi!
Ho problemi su questi esercizi...qualcuno può aiutarmi? aprite il link e date una guardata..
Allora..per il valore medio ho risolto...ora mi riescono la maggior parte degli esercizi..faccio 1/b-a * la primitiva di f(x) e poi mi calcolo l'integrale definito con la seconda formula del teorema fondamentale(F(B)-F(A)) e moltiplico per 1/b-a il risultato. Faccio bene?
Poi il secondo esercizio riguarda un integrale definito negli intervalli e e^2.. cosa si intende per e?? il numero 2.71? non ho capito!! e poi la primitiva di dx/x ln x qual'é??
Passando al terzo esercizio..qua si parla del problema di cauchy di equazioni del secondo ordine..non so come impostarlo!
Il quinto esercizio è un integrale indefinito di una funzione razionale..so che andrebbe risolta con la divisione tra polinomi..ma non so come andare avanti poi!
Ho problemi su questi esercizi...qualcuno può aiutarmi? aprite il link e date una guardata..
"ppo89":
Correggoi il link(questo dovrebbe andare): http://sv.mat.unical.it/~infante/corsi/ ... -08-09.pdf
Allora..per il valore medio ho risolto...ora mi riescono la maggior parte degli esercizi..faccio 1/b-a * la primitiva di f(x) e poi mi calcolo l'integrale definito con la seconda formula del teorema fondamentale(F(B)-F(A)) e moltiplico per 1/b-a il risultato. Faccio bene?
Si, in pratica fai quello che dice il teorema della media. Ovvero che il valor medio che una funzione $f$ assume in un intervallo $[a,b]$ è uguale a:
$1/(b-a) int_a^b f(x)dx$
"ppo89":
Poi il secondo esercizio riguarda un integrale definito negli intervalli e e^2.. cosa si intende per e?? il numero 2.71? non ho capito!! e poi la primitiva di dx/x ln x qual'é??
Si, $e$ sarebbe il numero di Nepero; che è circa 2.718. Però per i conti ti basta scrivere $e$. Per risolver puoi usare una sostituzione come $lnx = t$
"ppo89":
Passando al terzo esercizio..qua si parla del problema di cauchy di equazioni del secondo ordine..non so come impostarlo!
Visto che è un'equazione differenziale a coefficienti costanti non ci son grossi problemi.
Consideri prima l'equazione omogenea e ti trovo le soluzioni; poi visto che la forma della funzione è semplice puoi trovare l'integrale particolare con il metodo della somiglianza, nel caso dell'esercizio la soluzione particolare sarà del tipo $y(t)=c_2t^2+c_1t+c_0$
"ppo89":
Il quinto esercizio è un integrale indefinito di una funzione razionale..so che andrebbe risolta con la divisione tra polinomi..ma non so come andare avanti poi!
Quando hai diviso scrivi quoziente e resto al posto della funzione integranda di partenza e risolvi.
si ma io gli integrali definiti li calcolo con la formula del secondo teorema fondamentale! cioè F(b)-F(a)!
Quindi il numero di nepero e devo farlo valere come se ci fosse scritto 2.71 ? sull'esercizio c'è integrale di e^2(b), e(a)
e^2 sarebbe 2.71*2.71?
Quindi il numero di nepero e devo farlo valere come se ci fosse scritto 2.71 ? sull'esercizio c'è integrale di e^2(b), e(a)
e^2 sarebbe 2.71*2.71?
"ppo89":
si ma io gli integrali definiti li calcolo con la formula del secondo teorema fondamentale! cioè F(b)-F(a)!
Sì tranquillo, non ti stavo dicendo che sbagliavi
"ppo89":
Quindi il numero di nepero e devo farlo valere come se ci fosse scritto 2.71 ? sull'esercizio c'è integrale di e^2(b), e(a)
e^2 sarebbe 2.71*2.71?
$e$ è proprio un numero; se vuoi scrivirlo a quel modo lo puoi fare; solo che non so a cosa ti possa esser utile.
si lo so che è un numero! l'ho incontrato anche nell'esame di calcolo differenziale!però non so come dovrei sostituirlo in F(B)ed F(A) ad esempio!
un'altra cosa: siccome non c'è tempo per imparare il metodo di sostituzione...sbaglio a calcolare tutti gli integrali definiti con il metodo del teorema fondamentale??
Scusami XD
Lo lasci tranquillamente scritto come $e$
Edit:
Fai bene, "usare il metodo della sostituzione" era solo per riscriver l'integrale in un modo che poteva rimanere più facile da risolvere.
Lo lasci tranquillamente scritto come $e$
Edit:
"ppo89":
un'altra cosa: siccome non c'è tempo per imparare il metodo di sostituzione...sbaglio a calcolare tutti gli integrali definiti con il metodo del teorema fondamentale??
Fai bene, "usare il metodo della sostituzione" era solo per riscriver l'integrale in un modo che poteva rimanere più facile da risolvere.
grazie mille! e per quanto riguarda gli integrali elementarI? tipo incontro sinx che so essere uguale a - cosx!
Per x ln x come devo regolarmi? qual'è il suo integrale?
Per x ln x come devo regolarmi? qual'è il suo integrale?
"ppo89":
grazie mille! e per quanto riguarda gli integrali elementarI? tipo incontro sinx che so essere uguale a - cosx!
Per x ln x come devo regolarmi? qual'è il suo integrale?
Esatto per quanto riguarda $sinx$; invece per $x * lnx$ non so se lo trovi tabulato da qualche parte.
Per il caso che abbiamo noi ovvero $int 1/(x*lnx) dx$ basta che ti ricordo che
$int (f'(x))/f(x) dx = ln(f(x))$
Quindi visto che la derivata di $ln(x)$ rispetto ad $x$ è $1/x$ hai che:
$int_e^{e^2} 1/x * 1/lnx dx = [ln(ln(x))]_e^{e^2} = ln(2)$
Grazie ragazzi!! siete davvero fenomenali!!!
Non ho capito solo come fare per l'esercizio dell'integrale indefinito di funzioni razionali fratte: in pratica...faccio la divisione tra polinomi... poi dovrei prendere quoziente e resto e sostituirli nella funzione...ma come?! potete farmi una dimostrazione veloce? grazie per la pazienza dedicatami:)
Un'altra cosa....sul problema di cauchy e le equazioni differenziali sono proprio zero assoluto!!!!!
Non ho capito solo come fare per l'esercizio dell'integrale indefinito di funzioni razionali fratte: in pratica...faccio la divisione tra polinomi... poi dovrei prendere quoziente e resto e sostituirli nella funzione...ma come?! potete farmi una dimostrazione veloce? grazie per la pazienza dedicatami:)
Un'altra cosa....sul problema di cauchy e le equazioni differenziali sono proprio zero assoluto!!!!!
La puoi fare come fai una divisione tra numeri:
$5/3 = 1 + 2/3$
Quindi ad esempio $(2x^3+4x^2+4x+7)/(x^2+3) = 2x + 4 + (-2x-5)/(x^2+3)$
E quindi se avevi $int (2x^3+4x^2+4x+7)/(x^2+3) dx$ lo puoi scrivere come:
$int 2x*dx + int 4* dx + int (-2x-5)/(x^2+3) dx$
$5/3 = 1 + 2/3$
Quindi ad esempio $(2x^3+4x^2+4x+7)/(x^2+3) = 2x + 4 + (-2x-5)/(x^2+3)$
E quindi se avevi $int (2x^3+4x^2+4x+7)/(x^2+3) dx$ lo puoi scrivere come:
$int 2x*dx + int 4* dx + int (-2x-5)/(x^2+3) dx$
quindi ricapitolando per l'integrale indefinito di funzioni razionali:
1) faccio la divisiona tra numeratore e denominatore(io so che questo si puo fare solo se il grado del numeratore è maggiore a quello del denominatore...vero?? e se è minore o uguale che faccio??);
2)poi scrivo la funzione con il resto e il quoziente e risolvo l'integrale(cioè faccio l'antiderivata).
Giusto?
Ho fatto questo esercizio così..me lo corregete??
ps: questo lo metto per indicare INTEGRALE {..
{ 2x^3+12X^2+26X+2/X^2+6X+13= (Faccio la divisione e mi viene): quoziente= 2x col resto= 2;
poi scrivo: {2x dx(che sarebbe il quoziente) - { 2(il resto)/x^2+6x+13(denominatore della funzione)
poi faccio l'integrale e quindi: x^2 - ln 2x(1/3 x^3+3x^2+13x) che sarebbe il risultato...
è Giusto??
1) faccio la divisiona tra numeratore e denominatore(io so che questo si puo fare solo se il grado del numeratore è maggiore a quello del denominatore...vero?? e se è minore o uguale che faccio??);
2)poi scrivo la funzione con il resto e il quoziente e risolvo l'integrale(cioè faccio l'antiderivata).
Giusto?
Ho fatto questo esercizio così..me lo corregete??
ps: questo lo metto per indicare INTEGRALE {..
{ 2x^3+12X^2+26X+2/X^2+6X+13= (Faccio la divisione e mi viene): quoziente= 2x col resto= 2;
poi scrivo: {2x dx(che sarebbe il quoziente) - { 2(il resto)/x^2+6x+13(denominatore della funzione)
poi faccio l'integrale e quindi: x^2 - ln 2x(1/3 x^3+3x^2+13x) che sarebbe il risultato...
è Giusto??
"ppo89":
quindi ricapitolando per l'integrale indefinito di funzioni razionali:
1) faccio la divisiona tra numeratore e denominatore(io so che questo si puo fare solo se il grado del numeratore è maggiore a quello del denominatore...vero?? e se è minore o uguale che faccio??)
Anche se il grado è uguale puoi dividere; poi quando il grado è minore di solito si può ricondurre a qualche forma di integrale immediato.
"ppo89":
ps: questo lo metto per indicare INTEGRALE {..
{ 2x^3+12X^2+26X+2/X^2+6X+13= (Faccio la divisione e mi viene): quoziente= 2x col resto= 2;
poi scrivo: {2x dx(che sarebbe il quoziente) - { 2(il resto)/x^2+6x+13(denominatore della funzione)
poi faccio l'integrale e quindi: x^2 - ln 2x(1/3 x^3+3x^2+13x) che sarebbe il risultato...
è Giusto??
Innanzitutto ti conviene leggere questa pagina per imparare a scriver formule nel forum.
Penso che tu volessi l'integrale dell'esercizio $int (2x^3+12x^2+26x+2)/(x^2+6x+13) dx$
Il risultato della divisione è $2x + (2)/(x^2+6x+13)$ e non $-$ tra quoziente e resto.
Il primo integrale è giusto, il secondo no.
Affinchè l'integrale di una funzione $f(x)$ sia $F(x) = ln(f(x))$ l'integrale deve esser scritto in questa forma $int (f'(x))/(f(x)) dx$; ma noi abbiamo $int 2/(x^2+6x+13) dx$.
La derivata di $x^2+6x+13$ sarebbe $2x+6$, quindi non abbiamo niente di simile, quindi cerco di trovare un'altro tipo di integrale immediato.
Guardando il denominatore, lo riscrivo in questa maniera
$x^2+6x+13 = (x^2+6x+9)+4 = (x+3)^2 + 2^2$
Portando fuori il $2$ della seconda parte dell'integrale avremo:
$2 int 1/((x+3)^2+2^2) dx$
Sapendo che $int dx/(x^2+a^2) = 1/a arctan (x/a)$
quindi "se la nostra $(x+3)$ è la $x$ della formula, abbiamo che $(\del)/(\delx) (x+3)= 1$"; quindi non ci manca nulla per potere integrare.
$2 int dx/((x+3)^2+2^2) = 2* (1/2) arctan((x+3)/2) = arctan((x+3)/2)$
Ragà...purtroppo non ho superato l'esame per due esercizi...quello sul problema di cauchy e quello dell'integrale razionale fratto...
qualcuno mi spiega in parole "elementari" come si risolve un problema di cauchy?? nn c'ho capito niente!
E per quanto riguarda l'integrale razionale fratto...io so che si fa la divisione tra numeratore e denominatore...ma poi non so andare più avanti.. vi prego aiutatemi perchè a breve dovrò ripetere l'esame e stavolta deve andare bene obbligatoriamente!
Grazie.
qualcuno mi spiega in parole "elementari" come si risolve un problema di cauchy?? nn c'ho capito niente!
E per quanto riguarda l'integrale razionale fratto...io so che si fa la divisione tra numeratore e denominatore...ma poi non so andare più avanti.. vi prego aiutatemi perchè a breve dovrò ripetere l'esame e stavolta deve andare bene obbligatoriamente!
Grazie.
Fratello mio, il tuo problema è un altro: senza studiare da solo, almeno un minimo, dubito che potrai passare mai nessun esame.
Io ti consiglierei di dare un'occhiata a qualche pdf della sezione "Appunti" del sito. Prova qui: https://www.matematicamente.it/appunti/a ... niversita/
Sono articoli brevi e molto specializzati, quindi penso vadano bene per le tue esigenze. Guarda un po' anche la sezione "Esercizi" che ti può servire.
E un'ultima cosa, impara ad usare la sintassi appropriata per scrivere le formule. Se insisti a scrivere formule illeggibili saremo costretti a chiuderti il topic. Qui trovi le istruzioni del caso: https://www.matematicamente.it/forum/com ... 26179.html
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E un'ultima cosa, impara ad usare la sintassi appropriata per scrivere le formule. Se insisti a scrivere formule illeggibili saremo costretti a chiuderti il topic. Qui trovi le istruzioni del caso: https://www.matematicamente.it/forum/com ... 26179.html
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