Calcolo integrale su curva

[crystalfox]

Buongiorno ragazzi,

avrei bisogno del vostro aiuto per una cosa che mi sta tormentando.

Devo risolvere alcuni integrali su curve, ho capito il metodo generale e molti mi tornano. Ma ce ne sono alcuni per i quali davvero non capisco dove sbattere la testa. Come questo:

Calcolare $int_(alpha ) cos(x+y) (dx+dy)$ con $ alpha : [0,pi ] rarr R^2 $ data da $ alpha(t)= ( (sin(t^2/pi)), (t/2) ) $

Ora, a quanto ho capito il metodo generale in soldoni sarebbe:
-Sostituire x e y con le x e y della curva
-Sostituire dx e dy con le rispettive derivate prime delle componenti della curva
-Integrare su dt

Svolgendo i calcoli ho

$ int cos(sin((t^2)/pi)+1/2)(tcos((t^2)/2)+1/2) $ calcolato tra $ [0,pi] $

Mi pare assurdo. Inoltre ho notato che tutti questi integrali in cui mi blocco con i calcoli tornano 1 (compreso questo). Visto che sicuramente c'è qualcosa che mi sfugge dalla teoria (il libro del professore è fatto a dir poco con i piedi) qualcuno di voi potrebbe illuminarmi?

[ciampax]

Prova a porre: $s=\sin\frac{t^2}{\pi}+1/2$ e vedi cosa succede.
P.S.: attento a come hai sostituito, però, perché c'è qualcosa che non torna.

[crystalfox]

Giusto. Avendo fatto una tonnellata di errori di trascrittura (maledetta sprecisione) non mi ero accordo che sostituendo avevo subito un integrale della forma $ int cos(f(x))*f'(x) $ che quindi posso risolvere subito..grazie mille per l'aiuto!