Calcolo integrale funzioni razionali fratte

[identikit_man-votailprof]

Raga sto provando a calcolare vari integrali seguendo il mio libro delle scuole superiori e le spiegazioni del mio prof di università ma ho molti dubbi; ad esempio su questo:
$int (x+3)/(x^2-2x-5)dx$ Io per svolgere quest'integrale ho calcolato il delta del denominatore e ho ottenuto $24$ a questo punto mi calcolo le soluzini e ho ottenuto:$x_1=1-sqrt(6)$ $x_2=1+sqrt(6)$.
quindi a questo punto scompongo la frazione in:
$(x+3)/(x^2-2x-5)= A/(x-1+sqrt(6))+B/(x-1-sqrt(6))$. A questo punto devo eguagliare i numeratori e poi calcolare le uguaglianze una volta in $x_1$ e una volta in $x_2$ e quindi ottengo le costanti $A$ e $B$.
Ora questo è il procedimento che io conosco.Ma il risultato nel libro invece mi dà $1/2 ln|x^2-2x-5|+2/sqrt(6) ln|((x-1)-sqrt(6))/((x-1)+sqrt(6))|+c$ ora sbaglio io o il libro?

[ciampax]

Ma a te l'integrale quanto è venuto?

[leena1]

Prima di utilizzare il metodo della semplificazione del denominatore, cerca di riportarti il numeratore come derivata del denominatore, in modo da poter applicare il logaritmo:
$int (x+3)/(x^2-2x-5)dx=1/2int 2(x+3)/(x^2-2x-5)dx=1/2int (2x+6)/(x^2-2x-5)dx=1/2int (2x-2+8)/(x^2-2x-5)dx=$
$=1/2int (2x-2)/(x^2-2x-5)dx+1/2int 8/(x^2-2x-5)dx=1/2int (2x-2)/(x^2-2x-5)dx+int 4/(x^2-2x-5)dx$

[identikit_man-votailprof]

Ok tutto fatto ho capito tutto.Ora mi è risultato.
Ho seguito sempre lo stesso ragionamento poi calcolato le costanti e infine svolgendo i calcoli con le proprietà dei logaritmi sn giunto al risultato finale.