Calcolo integrale definito con esponenziale
Sono alle prime armi con gli integrali definiti e non riesco a capire come risolvere questo:
$\int_x^3 e^(-t^2)dt$
So che da regolamento dovrei dire quello che so e quello che non so ma non ho idea di come possa essere l'antiderivata di $e^(-t^2)$. So che il risultato sarà dato da $F(3)-F(x)$ con $F(x)$ antiderivata di $e^(-t^2)$.
$\int_x^3 e^(-t^2)dt$
So che da regolamento dovrei dire quello che so e quello che non so ma non ho idea di come possa essere l'antiderivata di $e^(-t^2)$. So che il risultato sarà dato da $F(3)-F(x)$ con $F(x)$ antiderivata di $e^(-t^2)$.
Risposte
E' la prima volta che sento il termine "antiderivata". Comunque non è possibile ottenere quella primitiva in forma chiusa se non su particolari domini. Per saperne qualcosina in più vedi qui http://it.wikipedia.org/wiki/Funzione_gaussiana
"K.Lomax":
E' la prima volta che sento il termine "antiderivata". Comunque non è possibile ottenere quella primitiva in forma chiusa se non su particolari domini. Per saperne qualcosina in più vedi qui http://it.wikipedia.org/wiki/Funzione_gaussiana
Antiderivata è sinonimo di primitiva, su tutti i libri di testo che ho potuto leggere la chiamano in entrambi i modi.
Diciamo che questo integrale può essere risolto come integrale doppio, il cui dominio particolare, come dice K.Lomax, può essere $ D=R_+ \times D_+ $ (per semplicità)
Grazie delle risposte. E' possibile comunque calcolarne la derivata prima?
certo!
"Aliseo":
certo!
In che modo? Il mio libro chiede di trovarne la derivata ma non spiega il metodo quindi non saprei come fare. Che ruolo coprono x e 0 ?
Allora non dovevi risolvere l'integrale, ma trovarne la derivata. Il problema cambia completamente prospettiva:
$D(\int_x^3 e^(-t^2)dt)=D(F(3)-F(x))=D(F(3))-D(F(x))=0-f(x)=-e^(-x^2)$
$D(\int_x^3 e^(-t^2)dt)=D(F(3)-F(x))=D(F(3))-D(F(x))=0-f(x)=-e^(-x^2)$
Per il calcolo della derivata basta ricordare il Teorema Fondamentale del Calcolo Integrale e la proprietà $\int_a^b f(t)" d"t=-\int_b^af(t)" d"t$.
Poi, quasi certamente, il testo dell'esercizio non ti chiede di risolvere l'integrale bensì di studiare la funzione integrale $f(x)=\int_x^3 "e"^(-t^2)" d"t$.
Per studiare tali tipi di funzioni difficilmente si ricorre a metodi brute force, tipo il calcolo esplicito della primitiva dell'integrando; il più delle volte l'integrando è scelto molto complicato proprio per invogliare lo studente ad applicare le proprietà dell'integrale per studiare quel tipo di funzione. Per un po' di approfondimento sullo studio delle funzioni integrali, vedi questo classico thread del buon (don
) Camillo.
Poi, quasi certamente, il testo dell'esercizio non ti chiede di risolvere l'integrale bensì di studiare la funzione integrale $f(x)=\int_x^3 "e"^(-t^2)" d"t$.
Per studiare tali tipi di funzioni difficilmente si ricorre a metodi brute force, tipo il calcolo esplicito della primitiva dell'integrando; il più delle volte l'integrando è scelto molto complicato proprio per invogliare lo studente ad applicare le proprietà dell'integrale per studiare quel tipo di funzione. Per un po' di approfondimento sullo studio delle funzioni integrali, vedi questo classico thread del buon (don
) Camillo.
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