Calcolo integrale curvilineo

[claudio_p88]

Calcolare il seguente integrale curvilineo \(\displaystyle \int_\gamma\frac{e^z}{(z^2+9)(z^2+1)}\text{d}z \) dove la curva \(\displaystyle \gamma \) è definita da \(\displaystyle T =\{ z= x+iy \in C:|x|\le 2, x-2\le y\le x+2\}\), adesso quello che non riesco a capire è il perchè i punti singolari che cadono entro la curva siano \(\displaystyle +i,-i \), inoltre quello che mi interessava sapere è perchè i punti \(\displaystyle +3i, -3i \) non sono compresi nell'insieme visto che il punto più distante dovrebbe essere 4, e non riesco a capire come il mio testo arrivi alla soluzione, in quanto se applico il teorema dei residui mi esce fuori \(\displaystyle Res(f,i) = \lim_{z\mapsto i}(z-i)\frac{e^z}{(z^2+9)(z^2+1)}\) che sinceramente non so calcolare, sarei grato se qualcuno mi descrivesse con chiarezza i passaggi.

[claudio_p88]

Qualche suggerimento...