Calcolo integrale curvilineo
Salve a tutti.
L'esercizio consiste nel calcolare la lunghezza di questa curva:
$ varphi : { ( x(t) = 3t^2 + 1 ),( y(t) = 2t^3 + 1 ):} $
con $ 0 <= t <= 1 $
Il mio dubbio riguarda la regolarità della curva nel punto $ (0,0) $, appartenente all'intervallo tra cui varia il parametro t.
Infatti la derivata del vettore $ varphi(t)$ è: $ (6t, 6t^2)$ e quindi quel punto annullerebbe il vettore.
Nonostante ciò, l'esercizio viene svolto regolarmente dal libro e non ci sono osservazioni a riguardo.
Cosa sbaglio in tutto ciò?
L'esercizio consiste nel calcolare la lunghezza di questa curva:
$ varphi : { ( x(t) = 3t^2 + 1 ),( y(t) = 2t^3 + 1 ):} $
con $ 0 <= t <= 1 $
Il mio dubbio riguarda la regolarità della curva nel punto $ (0,0) $, appartenente all'intervallo tra cui varia il parametro t.
Infatti la derivata del vettore $ varphi(t)$ è: $ (6t, 6t^2)$ e quindi quel punto annullerebbe il vettore.
Nonostante ciò, l'esercizio viene svolto regolarmente dal libro e non ci sono osservazioni a riguardo.
Cosa sbaglio in tutto ciò?
Risposte
per il calcolo dell'integrale è sufficiente che la curva sia regolare a tratti
Grazie, non avevo considerato la condizione di regolarità a tratti.
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