Calcolo integrale conoscendo segnale u(t)
Salve a tutti,
scrivo per chiedere un aiuto riguardo un esercizio di metodi matematici riguardanti la risoluzione di un integrale... dovrebbe essee un esercizio semplice, risolvibile con pochi passaggi... ma non ci riesco proprio.
\[\int_{\pi}^{-\pi} u^2(t) dt\] sapendo che \[ u(t)=1-cos(t)+sin(t)+3cos(2t)+3sin(2t) \]
ho provato con Parseval ma vengono conti troppo lunghi... dovrebbero essere esercizi che si risolvono in pochissime righe
scrivo per chiedere un aiuto riguardo un esercizio di metodi matematici riguardanti la risoluzione di un integrale... dovrebbe essee un esercizio semplice, risolvibile con pochi passaggi... ma non ci riesco proprio.
\[\int_{\pi}^{-\pi} u^2(t) dt\] sapendo che \[ u(t)=1-cos(t)+sin(t)+3cos(2t)+3sin(2t) \]
ho provato con Parseval ma vengono conti troppo lunghi... dovrebbero essere esercizi che si risolvono in pochissime righe
Risposte
Certo che devi usare Parseval, qual è? il problema?
che bisogna calcolare troppi integrali per trovare i coefficienti... pensavo ci fosse un metodo più veloce
Integrali? Ma hai presente cosa dice il Teorema di Parseval?
Come li calcolavo i coefficienti? Comunque fa niente... bastava dire che la potenza di Un Segnale sinusoidale é sempre 1/2... si puó chiudere per me...
Potresti calcolarlo anche in maniera diretta eventualmente.
Si é vero... peró avevo bisogno un modo per farlo senza fare conti.... fa parte di alcuni es che devono essere risolti In un minuto
Scusa phase, ma secondo me tu il teorema di Parseval non ce l'hai molto chiaro: la funzione, scritta in quel modo, ti fornisce già tute le informazioni necessarie. Sull'intervallo $(-\pi,\pi)$ il sistema trigonometrico $\{\cos(nt),\ \sin(mt)\}$ risulta ortogonale ed in particolare
$\int_{-\pi}^\pi \sin(nt)\sin(mt)\ dt=\pi\delta_{nm},\ \int_{-\pi}^\pi \cos(nt)\cos(mt)\ dt=\pi\delta_{nm},\ \int_{-\pi}^\pi\sin(nt)\cos(mt)\ dt=0$
Pertanto, essendo la funzione che hai scritto espressa come serie (troncata) trigonometrica, per Parseval si ha
$\int_{-\pi}^\pi u^2(t)\ dt=\pi(2*1^2+(-1)^2+1^2+3^2+3^2)=22\pi$.
Prima di arrenderti perché qualcuno, che sta cercando di spiegarti le cose invece di risolvertele gratuitamente senza che tu capisca, si ferma a farti riflettere, dovresti fare due cose:
1) studiare meglio la teoria;
2) cercare di sforzare un po' la materia grigia, che non fa mai male.
P.S.: come fai a calcolarti i coefficienti? ma se sono scritti!
$a_0=2,\ a_1=1,\ a_2=3,\ b_1=-1,\ b_2=3$
Ripeto, studia la teoria. Buon esame.
$\int_{-\pi}^\pi \sin(nt)\sin(mt)\ dt=\pi\delta_{nm},\ \int_{-\pi}^\pi \cos(nt)\cos(mt)\ dt=\pi\delta_{nm},\ \int_{-\pi}^\pi\sin(nt)\cos(mt)\ dt=0$
Pertanto, essendo la funzione che hai scritto espressa come serie (troncata) trigonometrica, per Parseval si ha
$\int_{-\pi}^\pi u^2(t)\ dt=\pi(2*1^2+(-1)^2+1^2+3^2+3^2)=22\pi$.
Prima di arrenderti perché qualcuno, che sta cercando di spiegarti le cose invece di risolvertele gratuitamente senza che tu capisca, si ferma a farti riflettere, dovresti fare due cose:
1) studiare meglio la teoria;
2) cercare di sforzare un po' la materia grigia, che non fa mai male.
P.S.: come fai a calcolarti i coefficienti? ma se sono scritti!
$a_0=2,\ a_1=1,\ a_2=3,\ b_1=-1,\ b_2=3$
Ripeto, studia la teoria. Buon esame.
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