Calcolo Integrale

[nadia891]

Ciao a tutti,

ho difficoltà a calcolare l'integrale $\int cos(x^2) dx$.
Ho provato con integrazione per parti ma non riesco a trovare soluzione..

[ciampax]

Quella funzione non ammette un integrale semplice. Sei sicura che l'esponente al quadrato sia sulla variabile e non sul coseno?

[nadia891]

si sicura.. in realtà l'esercizio non è calcolare l'integrale ma vedere se per $y>1/2$ la funzione $f(x,y) =log(x^2+2y+1)+ \int_0^x cos(t^2) dt$ è differenziabile.
Allora ho pensato che calcolando l'integrale avrei ottenuto una funzione "normale" e quindi più facile vedere se differenziabile..

[ciampax]

Ma no! Fai un giro a vuoto così. Chiediti direttamente se la funzione risulta differenziabile! Prova a calcolare le derivate parziali per prima cosa: ti accorgerai che, usando il teorema fondamentale del calcolo integrale, la derivata parziale rispetto ad $y$ dell'integrale risulta pari a zero.

[nadia891]

esatto. ma calcolando $f_y = 2/(x^2+2y+1)$ dico questa funzione è sicuramente continua per $y>- 1/2 $ ma mi risulta che anche per $y<- 1/2 $ e ovviamente opportuni valori di x posso ottenere la funzione continua..

[_prime_number]

Sì ma l'esercizio chiede di controllare solo per $y> -1/2$

Paola

[nadia891]

Un ultima cosa. Mi chiede di calcolare anche il differenziale.
in questo caso differenziale di f è $ f_x dx + f_y dy$ giusto?

[_prime_number]

Sì

Paola

[nadia891]

devo precisare però che $y> - 1/2$ giusto?

[ciampax]

"nadia89":devo precisare però che $y> - 1/2$ giusto?

Bé, a me pare che tutto l'esercizio chieda, alla fin fine, di "studiare" alcune caratteristiche della funzione data sull'insieme

[tex]$\left\{(x,y)\in\mathbb{R}^2\ :\ y>-\frac{1}{2}\right\}$[/tex]

il quale risulta un sotto insieme del dominio della funzione. Quindi, una volta specificato che stai lavorando su tale insieme, non hai bisogno di riaffermare questa cosa di continuo.