Calcolo integrale

[alieno1]

Salve ragazzi ho un dubbio per quanto riguarda questo integrale:

Allora:




$\int [D[(-1)/(x)]]/{1+[(-1)/(x)]^2} dx =int [(1)/(x^2)]/{1+[(-1)/(x)]^2}dx$

Come lo risolvo con questo metodo?

Poi ho una domanda stupida per quanto riguarda una semplificazione da fare ma importante per risolvere un mio dubbio:

$ [(x^2)/(x)]/[(x^3)/(x^2)]= [(x^2)/(x)]*[(x^2)/(x^3)]=(x^4)/(x^4)=1 $

$ {[(x^2)/(x)]/[(x^3)/(x^2)]}/[x^5]= {[(x^2)/(x)]}/{[(x^3)]/[(x^7)]} oppure {[(x^2)/(x)]}/{[(x^3)]/[(x^-5)*(x^2)] }$
Il procedimento è corretto?

[Emar1]

"alieno":$\int [D[(-1)/(x)]]/{1+[(-1)/(x)]^2} dx =int [(1)/(x^2)]/{1+[(-1)/(x)]^2}dx$

Come lo risolvo con questo metodo?

Effettua la sostituzione $t = -1/x$ e il gioco è fatto

"alieno":
$ [(x^2)/(x)]/[(x^3)/(x^2)]= [(x^2)/(x)]*[(x^2)/(x^3)]=(x^4)/(x^4)=1 $

Ok

"alieno":
$ {[(x^2)/(x)]/[(x^3)/(x^2)]}/[x^5]= {[(x^2)/(x)]}/{[(x^3)]/[(x^7)]} oppure {[(x^2)/(x)]}/{[(x^3)]/[(x^-5)*(x^2)] }$

Ammetto che in tutte queste linee di frazione mi sono perso. Il mio consiglio è quello di eliminare subito le linee di frazione "ribaltando" come hai fatto sopra.

[axpgn]

Dipende qual è la linea di frazione principale (cioè "che cosa" divide "che cosa") ...
Se la principale è quella più in basso allora diventa $(x^2/x)/(x^3/x^2)*1/x^5$ che a sua volta diventa $(x^2/x)*(x^2/x^3)*(1/x^5)$ e quindi il risultato finale è $x^(-5)$

[alieno1]

"Emar":[quote="alieno"]$\int [D[(-1)/(x)]]/{1+[(-1)/(x)]^2} dx =int [(1)/(x^2)]/{1+[(-1)/(x)]^2}dx$

Come lo risolvo con questo metodo?

Effettua la sostituzione $t = 1/x^2$ e il gioco è fatto

"alieno":
$ [(x^2)/(x)]/[(x^3)/(x^2)]= [(x^2)/(x)]*[(x^2)/(x^3)]=(x^4)/(x^4)=1 $

[/quote]


La derivata lo calcolata semplicemente in modo tale da fare comparire un arctang, devo moltlipicare il numeratore per x^2 per esattezza?(senno non ha senso)

Poi quando sostituisco $ t=(1)/(x^2) $ la dx quanto vale?

[Emar1]

"alieno":Poi quando sostituisco $ t=(1)/(x^2) $ la dx quanto vale?

Scusami intendevo $t=-1/x$. In questo modo $x = -1/t$ e quindi $dx=1/t^2 dt$ che dovrebbe semplificarsi con il numeratore

[alieno1]

"Emar":[quote="alieno"]Poi quando sostituisco $ t=(1)/(x^2) $ la dx quanto vale?

Scusami intendevo $t=-1/x$. In questo modo $x = -1/t$ e quindi $dx=1/t^2 dt$ che dovrebbe semplificarsi con il numeratore[/quote]


La derivata lo calcolata semplicemente in modo tale da fare comparire un arctang, devo moltlipicare il numeratore per x^2 per esattezza oppure si calcola solo la derivata e si procede con la sostituzione?